1/ x^2 - 25 = y(y+6)
2/ x^2 - 6xy + 13y^2 =100
Tìm x y biết chúng là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 6 2017
a) \(y^2=-2\left(x^6-x^3y-32\right)\Leftrightarrow2x^6-2x^3y+y^2=64\Leftrightarrow4x^6-4x^3y+2y^2=128\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3-y\right)^2+y^2=128\)
# Chứng minh và áp dụng bất đẳng thức sau \(A^2+B^2\ge\frac{\left(A+B\right)^2}{2}\), ta có
\(\left(2x^3-y\right)^2+y^2\ge\frac{\left(2x^3-y+y\right)^2}{2}=2x^6\Leftrightarrow128\ge2x^6\Leftrightarrow x^6\le64\Leftrightarrow-2\le x\le2\)
Mà x nguyên (gt) nên x có các giá trị sau -2;-1;0;1;2
Thế các giá trị của x vào phương trình và giải tìm y ( lưu ý xét điều kiện nguyên của y)
11 tháng 6 2017
c) \(x^2-x-6=-y^2\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=-y^2\)
mà \(y^2\ge0\Leftrightarrow-y^2\le0\)nên \(\left(x-3\right)\left(x+2\right)\le0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\le0\\x+2\ge0\end{cases}}\)( do x-3 < x+2 )
\(\Leftrightarrow-2\le x\le3\)
mà x nguyên (gt) nên \(x\in\left\{-2;-1;0;1;2;3\right\}\)
Thế các giá trị x vào phương trình và giải tìm y ( lưu ý xét điều kiện nguyên của y )
NH
2
VL
22 tháng 3 2015
Đặt A=x^2-6xy+13y^2=100
Biến đổi A ta được A=(x-3y)^2 + (2y)^2 =100
Do 100=6^2 + 8^2 suy ra hoặc x-3y =6 và 2y = 8 hoặc x-3y=8 và 2y=6
giải ra ta được (x;y)={(18;4);(17;3)}
VL
22 tháng 3 2015
Đặt A=1-3x-2x^2 =-(2x^2+3X-1)
biến đổi A ta được A= -1/2 - 2(x+3/2) =< -1/2
Dấu = xảy ra <=> x=-3/2
Vậy biểu thức có giá trị lớn nhất là -1/2 <=> x=-3/2
18 tháng 1 2021
a) Ta có: \(x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2z=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2z+1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\)
Mà \(5=0^2+1^2+2^2\) nên ta có dễ dàng xét được các TH
Làm tiếp nhé!
18 tháng 1 2021
b) Ta có: \(x^2+13y^2-6xy=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4y^2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2=100-4y^2\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-3y\right)^2\ge0\\100-4y^2\le100\end{cases}}\Rightarrow0\le100-4y^2\le100\)
\(\Rightarrow y\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm5\right\}\)
Ta có các TH sau:
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=100\Rightarrow x=\pm10\)
Nếu \(y=\pm3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-9\right)^2=64\\\left(x+9\right)^2=64\end{cases}}\Rightarrow x\in\left\{17;1;-17;-1\right\}\)
... Tự làm tiếp nhé
VH
0
RD
15 tháng 4 2019
a)\(5x^2+13y^2+6xy=12x-4y\)
\(\Leftrightarrow5x^2+6x\left(y-2\right)+13y^2+4y=0\)
pt có nghiệm:\(\Delta'=9\left(y-2\right)^2-65y^2-20y\ge0\)
\(\Leftrightarrow9y^2-36y+36-65y^2-20y\ge0\)
\(\Leftrightarrow-56y^2-56y+36\ge0\)
Mà \(y\in Z\)\(\Rightarrow-1\le y\le0\)
\(\Rightarrow y=0;1\)
Thay vào tìm x
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2019
Nốt câu b:
\(x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)-3xy\left(x+y\right)-6xy-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y+2\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+8-3xy\left(x+y+2\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x^2+y^2+2xy-2x-2y+4\right)-3xy\left(x+y+2\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x^2+y^2-xy-2x-2y+4\right)=7\)
\(\Leftrightarrow...\)
DV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2019
\(x^2-6xy+9y^2+4y^2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(2y\right)^2=6^2+8^2=0^2+10^2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=6\\2y=8\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=8\\2y=6\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\2y=10\end{matrix}\right.\)
28 tháng 3 2022
`x^2-6xy+13y^2=100`
`<=> (x^2-6xy+9y^2)+4y^2=100`
`<=> (x-3y)^2+4y^2=100`
Mà `100=0^2+10^2=6^2+8^2`
`=>` Chia trường hợp giải `x;y`
Kết luận: Vậy `(x;y)=(15;5),(10;0),(-15;-5),(-10;0),(18;4),(17;3),(6;4),(-1;-3),(-6;-4),(1;3),(-18;-4),(-17;-3)`