\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}=\sqrt{2}+\sqrt[4]{8}\)
ai làm đc mink tick thanks
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TY
3
18 tháng 7 2016
đặt \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=a\) và \(\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=b\)
ta có hệ pt \(\hept{\begin{cases}ab=1\\\sqrt{a}+b=2\end{cases}}\)
đến đây cậu giải nốt nha
22 tháng 7 2016
x=1
Mik tính bằng máy tính đó. Mik mới học lớp 8 thôi, chưa giải được. ^^
TY
2
NV
15 tháng 7 2016
\(\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
\(\Rightarrow2-x^2+2-\frac{1}{x^2}+2\sqrt{\left(2-x^2\right)\left(2-\frac{1}{x^2}\right)}=16-8\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\)
\(\Rightarrow4-\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+2\sqrt{5-2\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)}=16-8\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+2\sqrt{5-2\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)}=8\left(x+\frac{1}{x}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-12\)
Đặt \(a=x+\frac{1}{x}\Rightarrow\left|a\right|=\left|x+\frac{1}{x}\right|=\left|x\right|+\frac{1}{\left|x\right|}\ge2\Rightarrow\left|a\right|\ge2\)
Phươn trình trở thành:
\(a^2-2+2\sqrt{5-2\left(a^2-2\right)}=8a-a^2-12\)
Tớ nghĩ là theo cách này có vẻ khả quan
29 tháng 7 2021
Vd1:
d) Ta có: \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(x-1-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
1 tháng 9 2021
\(P=\dfrac{x+\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}=\dfrac{7-4\sqrt{3}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{3\sqrt{7-4\sqrt{3}}-1}=\dfrac{7-4\sqrt{3}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}}{3\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}-1}=\dfrac{7-4\sqrt{3}+\left|2-\sqrt{3}\right|}{3\left|2-\sqrt{3}\right|-1}=\dfrac{7-4\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{3\left(2-\sqrt{3}\right)-1}=\dfrac{9-5\sqrt{3}}{5-3\sqrt{3}}=\dfrac{\left(9-5\sqrt{3}\right)\left(5+3\sqrt{3}\right)}{\left(5-3\sqrt{3}\right)\left(5+3\sqrt{3}\right)}=\dfrac{45+2\sqrt{3}-45}{-2}=-\sqrt{3}\)
1 tháng 9 2021
Thay \(x=7-4\sqrt{3}\) vào P, ta được:
\(P=\dfrac{7-4\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{6-3\sqrt{3}-1}\)
\(=\dfrac{9-5\sqrt{3}}{5-3\sqrt{3}}=-\sqrt{3}\)
29 tháng 7 2021
Bài 4:
a, \(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{-1}{2}\))
\(\Rightarrow\) \(\left(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}\right)^2\) = x + 3
\(\Leftrightarrow\) \(3x+4+2x+1-2\sqrt{\left(3x+4\right)\left(2x+1\right)}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\) \(4x+2=2\sqrt{6x^2+11x+4}\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x+1=\sqrt{6x^2+11x+4}\)
\(\Rightarrow\) \(4x^2+4x+1=6x^2+11x+4\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x^2+7x+3=0\)
\(\Delta=7^2-4.2.3=25\); \(\sqrt{\Delta}=5\)
Vì \(\Delta\) > 0; theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(x_1=\dfrac{-7+5}{4}=\dfrac{-1}{2}\)(TM); \(x_2=\dfrac{-7-5}{4}=-3\) (KTM)
Vậy ...
Các phần còn lại bạn làm tương tự nha, phần d bạn chuyển \(-\sqrt{2x+4}\) sang vế trái rồi bình phương 2 vế như bình thường là được
Bài 5:
a, \(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}+2=5x+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(5x-\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\left(5\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\5\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Phần b cũng là hằng đẳng thức thôi nha \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x-1\); \(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}=x+2\) rồi giải như bình thường là xong nha!
VD1:
a, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{2}-1\) (x \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) (Bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=2-2\sqrt{2}+1\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x=4-2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=2-\sqrt{2}\) (TM)
Vậy ...
Phần b tương tự nha
c, \(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{3}x^2=\sqrt{12}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2=2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{2}\)
Vậy ...
d, \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{2}\left(x-1\right)=\sqrt{50}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x-1=5\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=6\)
Vậy ...
VD2:
Phần a dễ r nha (Bình phương 2 vế rồi tìm x như bình thường)
b, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\) (\(x\le3\); \(x^2\ge x\))
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-x=3-x\) (Bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2=3\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{3}\) (TM)
Vậy ...
c, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))
\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-3=4x-3\) (Bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Chúc bn học tốt! (Có gì không biết cứ hỏi mình nha!)
Điều kiện xác định: \(0\le x\le1\)
Nhận ra rằng phương trình có nghiệm \(x=\frac{1}{2}\)khi x = 1-x nên ta sẽ dùng phương pháp đánh giá.
Với mọi a, b ta có: \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\).
Suy ra: \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)^2< 2\left(\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{1-x}\right)^2\right)=2\)
Vậy \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\le\sqrt{2}\left(1\right)\)
Với mọi a, b ta luôn có: \(\left(a+b\right)^4\le8\left(a^4+b^4\right)\)
Thật vậy: \(\left(a+b\right)^4=\left(a+b\right)^2\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right).2\left(a^2+b^2\right)=4\left(a^2+b^2\right)^2\)
\(4\left(a^2+b^2\right)^2< 4.2.\left(a^4+b^4\right)=8\left(a^4+b^4\right)\)suy ra: \(\left(a+b\right)^4\le8\left(a^4+b^4\right)\)
áp dụng BĐT trên cho \(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\)ta có:
\(\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\right)^4\le8\left(\left(\sqrt[4]{x}\right)^4+\left(\sqrt[4]{1-x}\right)^4\right)=8\)
Suy ra:\(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\le\sqrt[4]{8}\left(2\right)\)
từ (1), (2) suy ra: \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\le\sqrt{2}+\sqrt[4]{8}\)
Dấu "=" xảy ra: \(x=1-x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)(thoản mãn).
'
bài toán:
√x+√1−x+4√x+4√1−x=√2+4√8