xác định hệ số a,b để A=x^4+2x^3+ax^2+ 2x+b là bình phương của một đa thức
giúp mik nhanh nhé mik đang cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 5 2017
Ta có:\(A=x^4-2x^3-x^2+ax+b\)
\(A=x^3\left(x-2\right)-x\left(x-a\right)+b\)
Để A là đa thức thì x - a = x -2
Do đó a=2;b=0
26 tháng 2 2018
Ta có:A=x4−2x3−x2+ax+b
A=x3(x−2)−x(x−a)+b
Để A là đa thức thì x - a = x -2
Do đó a=2;b=0
NK
1
12 tháng 9 2019
A là đa thức có hệ số cao nhất là 1
=> A là bình phương của đa thức: \(\left(x^2+cx+d\right)^2\)
Ta có:\(\left(x^2+cx+d\right)^2=x^4+2cx^3+\left(2d+c^2\right)x^2+2cdx+d^2\)
=> \(x^4-2x^3+ax+b=x^4+2cx^3+\left(2d+c^2\right)x^2+2cdx+d^2\)
Cân bằng hệ số hai vế ta có:
\(2c=-2;2d+c^2=0;2cd=a;d^2=b\)
<=> \(c=-1;d=-\frac{1}{2};a=1;b=\frac{1}{4}\)
Vậy : \(A=x^4-2x^3+x+\frac{1}{4}=\left(x^2-x-\frac{1}{2}\right)^2\)
NH
2
S
28 tháng 10 2018
\(P=x^4-2x^3-x^2+ax+b=\left[\pm\left(x^2+cx+d\right)\right]^2=\left(x^2+cx+d\right)^2\) (vì P là đa thức bậc 4, hệ số tự do là 1)
\(\Leftrightarrow P=x^4+c^2x^2+d^2+2cx^3+2dx^2+2cdx\)
\(\Leftrightarrow P=x^4+2cx^3+\left(c+2d\right)x^2+2cdx+d^2\)
2c = -2 c = -1
=> c2 + 2d = -1 => d = -1
a = 2cd a = 2
b = d2 b = 1
Vậy \(P=\left(x^2-x-1\right)^2\)
TT
2
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 7 2023
\(\left(x^2-x+1\right)^2=x^4+x^2+1-2x^3+2x^2-2x=x^4-2x^3+3x^2-2x+1\)
Vậy a = -2; b = 1.
8 tháng 6 2021
Đặt \(F\left(x\right)=x^2-16=0\)( mình sửa đề nhé )
\(\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow x=4;x=-4\)
Thay x = 4 vào G(x) ta được : \(32+4a+b=0\)(*)
Thay x = -4 vào G(x) ta được : \(32-4a+b=0\)(**)
Lấy (*) + (**) ta được : \(64+2b=0\Leftrightarrow2b=-64\Leftrightarrow b=-32\)(***)
Thay (***) vào (*) \(32+4a-32=0\Leftrightarrow a=0\)
Vậy ( a ; b ) = ( 0 ; -32 )
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
9 tháng 5 2023
Để chứng tỏ x=-1 là một nghiệm của đa thức p(x), ta cần chứng minh rằng p(-1) = 0.
Thay x = -1 vào đa thức p(x), ta được:
p(-1)=(-1)^2 + a(-1) + b = 1 - a + b
Vì a - b = 1, nên ta có thể viết lại a = b + 1. Thay a = b + 1 vào biểu thức trên, ta được:
p(-1) =1- (b + 1) + b = 0
Vậy x = -1 là một nghiệm của đa thức p(x).
D
9 tháng 5 2023
Để chứng tỏ x = -1 là một nghiệm của p(x), ta chỉ cần thay x = -1 vào đa thức p(x) và kiểm tra xem có bằng 0 hay không. Ta có:
p(-1) = (-1)^2 + a(-1) + b
= 1 - a + b
= 1 - (a - b) - b
= 1 - 1 - b
= -b
Do đó, nếu p(-1) = 0 thì x = -1 là một nghiệm của p(x). Điều này tương đương với b = 0. Vậy để x = -1 là một nghiệm của p(x), ta cần có điều kiện b = 0.