21 Cho ba số phân biệt a,b,c . Chứng minh rằng biểu thức
A=a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b) luôn khác 0
23 Cho x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện 9y(y-x)= 4x^2
Tính giá trị biểu thức\(\frac{x-y}{x+y}\)
24 Cho x,y là số khác 0 sao cho 3x^2-y^2=2xy
Tính giá trị của phân thức A= \(\frac{2xy}{-6x^2+xy+y^2}\)
21. Phân tích A thành \(A=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\right)\). Từ đó dễ dàng chứng minh.
23. \(9y\left(y-x\right)=4x^2\Leftrightarrow9y^2-9xy=4x^2\Leftrightarrow4x^2+9xy-9y^2=0\)
Chia cả hai vế của đẳng thức trên với \(y^2>0\)được :
\(4\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{9x}{y}-9=0\). Đặt \(t=\frac{x}{y},t>0\)(Vì x,y dương)
\(\Rightarrow4^2+9t-9=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{3}{4}\left(\text{nhận}\right)\\t=-3\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)
Vậy \(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\Rightarrow y=\frac{4x}{3}\)thay vào biểu thức được :
\(\frac{x-y}{x+y}=\frac{x-\left(\frac{4x}{3}\right)}{x+\left(\frac{4x}{3}\right)}=-\frac{1}{7}\)