Giải hpt bằng pp đặt ẩn phụ
x/(x-3) + 3y/(y-1) = 5
4x/(x-3) - y/(y-1) = 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
17 tháng 4 2021
1.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y+x^3y+xy^2+xy=-\dfrac{5}{4}\\x^4+y^2+xy\left(1+2x\right)=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y\right)+xy+xy\left(x^2+y\right)=-\dfrac{5}{4}\\\left(x^2+y\right)^2+xy=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+ab=-\dfrac{5}{4}\\a^2+b=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-a^2-\dfrac{5}{4}-a\left(a^2+\dfrac{5}{4}\right)=-\dfrac{5}{4}\\b=-a^2-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-a^3-\dfrac{1}{4}a=0\\b=-a^2-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a\left(a^2-a+\dfrac{1}{4}\right)=0\\b=-a^2-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\b=-a^2-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y=0\\xy=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt[3]{10}}{2}\\y=-\dfrac{5}{2\sqrt[3]{10}}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y=\dfrac{1}{2}\\xy=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\dfrac{\sqrt[3]{10}}{2};-\dfrac{5}{2\sqrt[3]{10}}\right);\left(1;-\dfrac{3}{2}\right)\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 4 2021
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^3-16\left(x+1\right)=\left(\dfrac{2}{y}\right)^3-4\left(\dfrac{2}{y}\right)\\1+\left(\dfrac{2}{y}\right)^2=5\left(x+1\right)^2+5\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=u\\\dfrac{2}{y}=v\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^3-16u=v^3-4v\\v^2=5u^2+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^3-v^3=16u-4v\\4=v^2-5u^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4\left(u^3-v^3\right)=\left(16u-4v\right)\left(v^2-5u^2\right)\)
\(\Leftrightarrow21u^3-5u^2v-4uv^2=0\)
\(\Leftrightarrow u\left(7u-4v\right)\left(3u+v\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u=0\Rightarrow v^2=4\\u=\dfrac{4v}{7}\Rightarrow4=v^2-5\left(\dfrac{4v}{7}\right)^2\\v=-3u\Rightarrow4=\left(-3u\right)^2-5u^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow...\)
9 tháng 1 2023
Đặt x+y=a; x-2y=b
=>6/a-3/b=3 và 1/a+7/b=2
=>a=5/3 và b=5
=>x+y=5/3 và x-2y=5
=>x=25/9; y=-10/9
1 tháng 1 2020
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x-1+2}{x-1}+\frac{3\left(y+2\right)-6}{y+2}=7\\\frac{2}{x-1}-\frac{5}{y+2}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+\frac{2}{x-1}+3-\frac{6}{y+2}=7\\\frac{2}{x-1}-\frac{5}{y+2}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{x-1}-\frac{6}{y+2}=3\\\frac{2}{x-1}-\frac{5}{y+2}=4\end{matrix}\right.\)
đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{x-1}\\b=\frac{1}{y+2}\end{matrix}\right.\) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2a-6b=3\\2a-5b=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=6b+3\\b=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{9}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x-1}=\frac{9}{2}\\\frac{1}{y+2}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\frac{2}{9}\\y+2=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{11}{9}\\y=-1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2020
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}=u\\\frac{1}{y}=v\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{5}u+v=10\\\frac{3}{4}u+\frac{3}{4}v=12\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3u+5v=50\\3u+3v=48\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=1\\u=15\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}=15\\\frac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{15}\\y=1\end{matrix}\right.\)
14 tháng 2 2021
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-x-y=2\\-2x-3y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(x+y\right)=2\\-\left(2x+3y\right)=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-2\\2x+3y=-9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2-y\\2\cdot\left(-2-y\right)+3y=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2-y\\-4-2y+3y+9=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2-y\\y+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2-y\\y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2-\left(-5\right)\\y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2+5=3\\y=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-5\end{matrix}\right.\)
T
14 tháng 1 2019
a) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y=-2\\2x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}3x-4y=-2\\8x+4y=24\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11x=22\\3x-4y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
31 tháng 12 2022
a: =>3x-4y=-2 và 8x+4y=24
=>11x=22 và 2x+y=6
=>x=2 và y=6-2x=6-2*2=2
b: 2x-y=0 và 3x+y=4
=>5x=4 và y=2x
=>x=4/5 và y=8/5
c: x+3y=-2 và x-y=-1
=>4y=-1 và x=y-1
=>y=-1/4 và x=-1/4-1=-5/4
d: x+y=3 và 4x-3y=-2
=>4x+4y=12 và 4x-3y=-2
=>7y=14 và x+y=3
=>y=2 và x=1
ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\y\ne1\end{matrix}\right.\)
Đặt `(x)/(x-3)` = a, `(y)/(y-1)` = b
\(\text{Hệ}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+3b=5\\4a-b=7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow...\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x-3}=2\\\dfrac{y}{y-1}=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2x-6\\y=y-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\-1=0\left(vô.lí\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt vô nghiệm