cho tam giác abc có diện tích 60 m2. Điểm d thuộc ab sao cho ad = 1/2 ab . điểm e thuộc ac sao cho ae = 3/5 ac . tính diện tích tứ giác bdec( vẽ hình cho mình nhé ) toán 5 lên 6
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AE=1/2AC
=>\(S_{ABE}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\)
=>\(S_{ABE}=\dfrac{1}{2}\cdot30=15\left(cm^2\right)\)
AD+BD=AB
=>\(AD+2AD=AB\)
=>3AD=AB
=>\(AD=\dfrac{1}{3}AB\)
=>\(S_{ADE}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABE}=\dfrac{1}{3}\cdot15=5\left(cm^2\right)\)
Diện tích tam giác ADE là:
\(\dfrac{1}{2}\times AD\times AE=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}AB\times\dfrac{1}{3}AC=\dfrac{1}{18}\times AB\times AC.\left(1\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(\dfrac{1}{2}\times AB\times AC.\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right).\rightarrow\) Diện tích tam giác ABC = 9 lần diện tích tam giác ADE.
\(\rightarrow\) Diện tích tam giác ADE = \(72:9=8cm^2.\)
Diện tích tứ giác DECB = Diện tích tam giác ABC + Diện tích tam giác ADE \(\text{= 72 + 9 = 81 (cm2).}\)
Đáp số: 81 (cm2).
Lời giải:
Gọi $h$ là độ dài đường cao hạ từ $B$ xuống $AC$
Ta có:
\(\frac{S_{ABE}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{AE.h}{2}}{\frac{AC.h}{2}}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{4}(1)\)
Gọi $m$ là độ dài đường cao hạ từ $E$ xuống $AB$
Ta có: \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABE}}=\frac{\frac{AD.m}{2}}{\frac{AB.m}{2}}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}(2)\)
Lấy \((1).(2)\Rightarrow \frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{1}{4}.\frac{1}{3}=\frac{1}{12}\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{S_{ABC}}{12}=\frac{60}{12}=5\) (mét vuông)
\(\Rightarrow S_{BDEC}=S_{ABC}-S_{ADE}=60-5=55\) (mét vuông)
Ta có: SBDEC=SDBC+SDCE
=>SBDEC=(BD.AC)/2+(DA.EC)/2
=>SBDEC=(5x)/2+[(5-x)(4-x)]/2
SBDEC=(5x+20-5x-4x+x2)/2
SBDEC=(x2-4x+20)/2
SBDEC=(x2-4x+4)/2+16/2
SBDEC=(x-2)2/2+4
Vì A= (x-2)2/2 >=0=>SBDEC>=4
=> SBDEC MIN=4 =>AMIN=0=>X=2
Vậy x=2 thì SBDEC min
ngu the tu di ma lam