giải phương trình x+y+2xy+1/2=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 1 2021
Từ pt (2) ta có \(x^4-4x^3-4yx^2+4x^2+y^2+2xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-4x^3+4x^2\right)-4\left(x^2-2x\right)y+4y^2-3y^2-6xy=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-2y\right)^2=3y^2+6xy\)
Hệ pt đã cho trở thành: \(\hept{\begin{cases}x^2+2xy-2x-y=0\\\left(x^2-2x-2y\right)^2=3y^2+6xy\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=x^2+2xy-2x\left(3\right)\\y^2\left(1+2x\right)^2=3y\left(y+2x\right)\left(4\right)\end{cases}}\)
Từ (4) ta có: \(2y\left(2xy+2x^2-3x-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\2xy+2x^2-3x-y=0\end{cases}}\)
+ Với y=0 thì từ (3) ta có: \(x^2-2x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
+ Với \(2xy+2x^2-3x-y=0\Rightarrow y=2xy+2x^2y-3x\)thay vào (3) có \(x\left(2xy-x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\Rightarrow y=0\\y=\frac{x+1}{2x}\left(x\ne0\right)\end{cases}}\)
Thay \(y=\frac{x+1}{2x}\left(x\ne0\right)\)vào pt(3) ta có: \(\left(x-1\right)\left(2x^2+1\right)=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)
Vậy hệ pt đã cho có 3 nghiệm (x;y)=(0;0),(2;0),(1;1)
NQ
0
NQ
0
HT
1
3 tháng 3 2022
Lớp 8 chx học cái đó, này bài của đứa em :((
Còn mình thì học r, tại lớp 9 học r nhm sợ đứa e ko hiểu cái đăng lên , k ngờ rằng ....
NA
1
2 tháng 12 2019
\(\hept{\begin{cases}2x^2-y^3+2xy+2xy^2=3\left(1\right)\\x^2-y^3+xy=1\left(2\right)\end{cases}}\)
(2) <=> \(3x^2-3y^3+3xy=3\left(3\right)\)
Lấy (3) - (1):
\(x^2-2y^3+xy-2xy^2=0\)
<=> \(x\left(x+y\right)-2y^2\left(x+y\right)=0\)
<=> \(\left(x+y\right)\left(x-2y^2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-y\\x=2y^2\ge0\left(loại\right)\end{cases}}\)
Với x = -y thế vào (2) ta có: \(y^2-y^3-y^2=1\Leftrightarrow-y^3=1\Leftrightarrow y=-1\)
khi đó: x = 1
Vậy ( 1; -1 ) là nghiệm hệ phương trình.
DB
22 tháng 5 2018
Đặt x-y=a; \(\frac{1}{x}\)=b ta có hpt: \(\hept{\begin{cases}a-b+1=0\\a^2-b^2+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a-b=-1\\a^2-b^2=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}a-b=-1\\a+b=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)
LK
0
10 tháng 10 2017
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^4-2xy^3=0\left(1\right)\\x^2+2y^2-2xy=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Thế (2) vào 1 ta được
\(\left(x^2+2y^2-2xy\right)x^2+y^4-2xy^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Thế vô (2) ta được
\(x^2+2x^2-2x^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=1\\x=y=-1\end{cases}}\)
9 tháng 10 2017
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^4=2xy^3&\left(x-y\right)^2+y^2=1&\end{cases}}\)
áp dụng bđt cô si ta có:
\(x^2+y^4\ge2xy^2\Leftrightarrow2xy^3\ge2xy^2\Rightarrow y\ge1\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge0+1=1\Rightarrow x=y=1\)
15 tháng 4 2023
Điều kiện: \(y\ge0\)
pt thứ nhất của hệ \(\Leftrightarrow\left(y-x+3\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow y-x+3=0\) \(\Leftrightarrow y=x-3\)
Thay vào pt thứ hai của hệ, ta được \(2x^2+3x+x-3-\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x-5=\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}\) \(\left(x\ge3\right)\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+4x-5\right)^2=\left[\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}\right]^2\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^2+25+16x^3-20x^2-40x=\left(3x+1\right)^2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3-4x^2-40x+25=9x^3-21x^2-17x-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+7x^3+17x^2-23x+28=0\)
Đặt \(f\left(x\right)=4x^4+7x^3+17x^2-23x+28\)
\(f\left(x\right)=4x^4+7x^3+17x^2+4+4+...+4-23x+4\) (có 6 số 4 ở giữa)
\(f\left(x\right)\ge9\sqrt[9]{4x^4.7x^3.17x^2.4^6}-23x+4\) \(=\left(9\sqrt[9]{1949696}-23\right)x+4\)
Hiển nhiên \(9\sqrt[9]{1949696}>23\). Lại có \(x\ge3\) nên \(f\left(x\right)>0\), Như vậy pt \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm. Điều đó có nghĩa là phương trình đã cho vô nghiệm.