(\(x^2\)+x-1)(x\(^2\)+x+3)=5
Help
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
24 tháng 12 2022
Đối với dạng này thì em biến đổi 1 vế thành tích các đa thức còn 1 vế là số nguyên, sau đó tìm ước số nguyên, cho các đa thức bằng ước đó là tìm được .
2x2 + 2xy - 3x - y = 5
( 2x2 + 2xy ) - x - y - 2x + 1 = 6
2x( x + y) - ( x + y) - (2x -1) = 6
( x+y) ( 2x - 1) - ( 2x -1) = 6
(2x -1) ( x + y - 1) = 6
vì 6 = 2.3 => Ư(6) = { -6; -3; - 2; -1; 1; 2; 3; 6}
Nên với x, y \(\in\) Z thì ( 2x-1)(x+y -1) = 6 khi và chỉ khi :
th1 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-1\\x+y-1=-6\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-5\end{matrix}\right.\)
th2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=1\\x+y-1=6\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=6\end{matrix}\right.\)
th3 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-2\\x+y-1=-3\end{matrix}\right.\) => x = -1/2 (loại)
th4 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=2\\x+y-1=6\end{matrix}\right.\) => x = 3/2 (loại)
th5 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-3\\x+y-1=-2\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\)
th6 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=3\\x+y-1=2\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
th7 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-6\\x+y-1=-1\end{matrix}\right.\) => x = -5/2 (loại)
th8 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=6\\x+y-1=1\end{matrix}\right.\) => x 7/2 (loại)
Kết luận các cặp giá trị nguyên của x; y thỏa mãn đề bài là:
(x; y) =(0; -5); (1; 6); ( -1; 0); (2; 1)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
24 tháng 12 2022
ở th4 mình viết nhầm chút nhé . em sửa lại thành cho đúng em nhé
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=2\\x+y-1=3\end{matrix}\right.\)
11 tháng 3 2023
a: =>9x^2+12x+4-9x^2+12x-4=5x+38
=>24x=5x+38
=>19x=38
=>x=2
e: =>x^3+1-2x=x^3-x
=>-2x+1=-x
=>-x=-1
=>x=1
f: =>x^3-6x^2+12x-8+9x^2-1=x^3+3x^2+3x+1
=>12x-9=3x+1
=>9x=10
=>x=10/9
b: \(\Leftrightarrow3x^2-12x+12+9x-9=3x^2+3x-9\)
=>-3x+3=3x-9
=>-6x=-12
=>x=2
27 tháng 2 2021
1) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{4}{x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
Suy ra: \(x^2+2x+1-\left(x^2-2x+1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-x^2+2x-1=4\)
\(\Leftrightarrow4x=4\)
hay x=1(loại)
Vậy: \(S=\varnothing\)
2) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{x+2}{x-2}+\dfrac{x}{x+2}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{2\left(x^2-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Suy ra: \(x^2+4x+4+x^2-2x=2x^2-8\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x+4-2x^2-8=0\)
\(\Leftrightarrow2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow2x=4\)
hay x=2(loại)
Vậy: \(S=\varnothing\)
KK
1 tháng 9 2021
a. (x - 2)(x + 2) - (x - 3)2 = 9
<=> x2 - 22 - (x - 3)2 = 32
<=> x - 2 - (x - 3) = 3
<=> x - 2 - x + 3 = 3
<=> x - x = 3 - 3 + 2
<=> 0 = 2 (Vô lí)
Vậy nghiệm của PT là S = \(\varnothing\)
1 tháng 9 2021
b: Ta có: \(\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=x\left(2-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+x-x^2-1-x^3-1=2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow-x^2+x-2-2x+x^2=0\)
\(\Leftrightarrow-x=2\)
hay x=-2
\(\left(x^2+x-1\right)\left(x^2+x+3\right)=5\\ \Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)\left(x^2+x-1+4\right)-5=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)^2+4\left(x^2+x-1\right)-5=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(x^2+x-1\right)^2+5\left(x^2+x-1\right)^2\right]-\left[\left(x^2+x-1\right)+5\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)\left(x^2+x-1+5\right)-\left(x^2+x-1+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+x-1+5\right)\left(x^2+x-1-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{15}{4}=0\\\left(x^2+2x\right)-\left(x+2\right)=0\end{matrix}\right. \)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}=0\left(vô.lí\right)\\x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Đặt x\(^2\) +x+1=a
=>(a-2)(a+2)=5
=>a^2=9
=>a=3
và a=-3
thay ngược vào ta được
1,x^2+x+1=3
<=>x^2+x-2=0
<=>(x-1)(x+2)=0
<=>x=1 hoặc x=-2
2,x^2+x+1=-3
<=>x^2+x+4=0
<=>(x+\(\dfrac{1}{2}\) )^2+\(\dfrac{15}{4}\) =0 (vô nghiệm)
Vậy tập nghiệm S=(1;-2)