Cho x,y thuộc tập hợp N sao cho x+1 và y=2013 chia hết cho 6
Chứng minh rằng: 4x +x+y chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2023
Lời giải:
Vì $x+1, y+2013$ chia hết cho $6$ nên đặt $x+1=6k, y+2013=6m$ với $k,m\in\mathbb{N}^*$
Khi đó:
$4^{x}+x+y=4^{6k-1}+6k-1+6m-2013$
$=4^{6k-1}-2014+6(k+m)$
Vì $4\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow 4^{6k-1}\equiv 1^{6k-1}\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow 4^{6k-1}-2014\equiv 1-2014\equiv -2013\equiv 0\pmod 3$
$\Rightarrow 4^{6k-1}-2014\vdots 3$
Mà $4^{6k-1}-2014$ chẵn với mọi $k\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow 4^{6k-1}-2014\vdots 6$
Kết hợp với $6k+6m\vdots 6$
$\Rightarrow 4^x+x+y=4^{6k-1}-2014+6k+6m\vdots 6$ (đpcm)
21 tháng 7 2019
Nếu x + 1 chia hết cho 6
=> x = 5
Nếu y + 2013 chia hết cho 6
=> y = 3
Vì x = 5 , y = 3
=>\(4^5\)+ 5 + 3 = \(4^x\)+ x + y
=> 512 + 5 + 3 = 520
520 k chia hết cho 6
=> Đề sai @@
NH
0
LN
0
24 tháng 6 2018
6 \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)
n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)
7 \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)
24 tháng 6 2018
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm
nha ................
LN
0
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
30 tháng 10 2020
a/
\(x+6y⋮17\Rightarrow5\left(x+6y\right)=5x+30y⋮17\)
\(5x+47y=\left(5x+30y\right)+17y\)
\(5x+30y⋮17\left(cmt\right);17y⋮17\Rightarrow5x+47y⋮17\)
b/
\(3x+16y⋮5\Rightarrow2\left(3x+16y\right)=6x+32y=\left(5x+30y\right)+\left(x+2y\right)⋮5\)
Mà \(5x+30y⋮5\Rightarrow x+2y⋮5\)