a^4+a^3b+ab^3+b^4>=4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 4 2016
a4 + b4 >= a^3b+ab^3
<=> a^4 + b^4 - a^3b + ab^3>=0
<=> a^3(a-b) - b^3(a-b)>=0
<=> (a-b)(a^3-b^3)>=0
<=> (a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0
(a-b)^2 >=0 (luôn luôn); a^2+ab+b^2>=0
12 tháng 4 2016
a4 + b4 >= a^3b+ab^3
<=> a^4 + b^4 - a^3b + ab^3>=0
<=> a^3(a-b) - b^3(a-b)>=0
<=> (a-b)(a^3-b^3)>=0
<=> (a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0
(a-b)^2 >=0 (luôn luôn); a^2+ab+b^2>=0
14 tháng 1 2017
\(a^4+b^4-ab^3-a^3b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-ab^3\right)+\left(b^4-a^3b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^3-b^3\right)-b\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3-b^3\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
(Luôn đúng vì \(a^2+ab+b^2=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{b^2}{4}\ge0\))
Vậy có đpcm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+2a^2b^2-2a^3b-2ab^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+b^2-2ab\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
22 tháng 1 2022
\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3>=0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\cdot\left(a^2+ab+b^2\right)>=0\)(luôn đúng)
NP
0
HV
22 tháng 11 2017
Ta có: \(a^4+b^4\ge2a^2b^2\) (BĐT Cô-si) \(\Rightarrow\left(a^4+b^4\right)^2\ge\left(a^4+b^4\right)2a^2b^2\) \(\Leftrightarrow\left(a^4+b^4\right)^2\ge\left(a^4+b^4\right)\left(a^2b^2+a^2b^2\right)\ge\left(a^3b+ab^3\right)^2\) (BĐT Bunhiacopxki) \(\Rightarrow\left(a^4+b^4\right)^2\ge\left(a^3b+ab^3\right)^2\) \(\Rightarrow a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\) (ĐPCM)
MN
8 tháng 4 2020
Bạn vào câu hỏi tương tự sẽ có lời giải !
\(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4-a^3b-ab^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)-\left(ab^3-b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)(luôn đúng )
Vậy ta có ĐPCM
a^4 + b^4 >= a^3.b + a.b^3
<=> a^3(a-b) - b^3(a-b) >=0
<=> (a^3-b^3).(a-b)>=0
<=> (a-b)^2. (a^2+ab+b^2)>=0
<=> (a-b)^2. [(a+1/2.b)^2+3/4.b^2]>=0
BĐT cuối cùng luôn luôn đúng nên suy ra BĐT đầu đúng
(Dấu = xảy ra khi a=b)
CHÚC BẠN HỌC TỐT