K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 4 2016
a4 + b4 >= a^3b+ab^3
<=> a^4 + b^4 - a^3b + ab^3>=0
<=> a^3(a-b) - b^3(a-b)>=0
<=> (a-b)(a^3-b^3)>=0
<=> (a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0
(a-b)^2 >=0 (luôn luôn); a^2+ab+b^2>=0
12 tháng 4 2016
a4 + b4 >= a^3b+ab^3
<=> a^4 + b^4 - a^3b + ab^3>=0
<=> a^3(a-b) - b^3(a-b)>=0
<=> (a-b)(a^3-b^3)>=0
<=> (a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0
(a-b)^2 >=0 (luôn luôn); a^2+ab+b^2>=0
14 tháng 1 2017
\(a^4+b^4-ab^3-a^3b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-ab^3\right)+\left(b^4-a^3b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^3-b^3\right)-b\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3-b^3\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
(Luôn đúng vì \(a^2+ab+b^2=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{b^2}{4}\ge0\))
Vậy có đpcm.
MN
8 tháng 4 2020
Bạn vào câu hỏi tương tự sẽ có lời giải !
\(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4-a^3b-ab^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)-\left(ab^3-b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)(luôn đúng )
Vậy ta có ĐPCM
PA
2
30 tháng 4 2020
Bài làm
Ta có: a4 + b4 > a3b + ab3
=> a4 + b4 - a3b - ab3 > 0
=> a3( a - b ) + b3( a - b ) > 0
=> ( a3 + b3 )( a - b ) > 0
Ta xét ( a + b )( a2 - ab + b2 )( a - b ) > 0
=> ( a2 - b2 )( a2 - ab + b2 ) > 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}a^2-b^2=0\\a^2-ab+b^2=0\end{cases}}\)
chứng minh tích trên lớn hơn 0 nx là ok.
TP
0
PN
0
a^4 + b^4 >= a^3.b + a.b^3
<=> a^3(a-b) - b^3(a-b) >=0
<=> (a^3-b^3).(a-b)>=0
<=> (a-b)^2. (a^2+ab+b^2)>=0
<=> (a-b)^2. [(a+1/2.b)^2+3/4.b^2]>=0
BĐT cuối cùng luôn luôn đúng nên suy ra BĐT đầu đúng
(Dấu = xảy ra khi a=b)
CHÚC BẠN HỌC TỐT