K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 7 2016

a^4 + b^4 >= a^3.b + a.b^3 
<=> a^3(a-b) - b^3(a-b) >=0 
<=> (a^3-b^3).(a-b)>=0 
<=> (a-b)^2. (a^2+ab+b^2)>=0 
<=> (a-b)^2. [(a+1/2.b)^2+3/4.b^2]>=0 
BĐT cuối cùng luôn luôn đúng nên suy ra BĐT đầu đúng 
(Dấu = xảy ra khi a=b)

CHÚC BẠN HỌC TỐT

12 tháng 4 2016

a4 + b4 >= a^3b+ab^3

<=> a^4 + b^4 - a^3b + ab^3>=0

<=> a^3(a-b) - b^3(a-b)>=0

<=> (a-b)(a^3-b^3)>=0

<=> (a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0

(a-b)^2 >=0 (luôn luôn); a^2+ab+b^2>=0

12 tháng 4 2016

a4 + b4 >= a^3b+ab^3

<=> a^4 + b^4 - a^3b + ab^3>=0

<=> a^3(a-b) - b^3(a-b)>=0

<=> (a-b)(a^3-b^3)>=0

<=> (a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0

(a-b)^2 >=0 (luôn luôn); a^2+ab+b^2>=0

14 tháng 1 2017

\(a^4+b^4-ab^3-a^3b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^4-ab^3\right)+\left(b^4-a^3b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a^3-b^3\right)-b\left(a^3-b^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3-b^3\right)\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)

(Luôn đúng vì \(a^2+ab+b^2=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{b^2}{4}\ge0\))

Vậy có đpcm.

8 tháng 3 2016

k tớ đi

nhanh nhất luôn đó

8 tháng 3 2016

câu hỏi đã thay đổi các bạn giải ùm mik nhé

30 tháng 4 2020

Ai giúp giùm tớ tớ cảm mơn huhu!!!

30 tháng 4 2020

Bài làm

Ta có: a4 + b4 > a3b + ab3 

=> a4 + b4 - a3b - ab3 > 0

=> a3( a - b ) + b3( a - b ) > 0

=> ( a3 + b3 )( a - b ) > 0

Ta xét ( a + b )( a2 - ab + b2 )( a - b ) > 0

=> ( a2 - b2 )( a2 - ab + b2 ) > 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a^2-b^2=0\\a^2-ab+b^2=0\end{cases}}\)                    

chứng minh tích trên lớn hơn 0 nx là ok. 

17 tháng 3 2019

a, \(a^4+b^4-a^3b-ab^3=a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)=\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\\a^2+ab+b^2=\left(a+\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}b^2\ge0\forall a;b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow a^4+b^4-a^3b-ab^3\ge0\Leftrightarrow a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b

b, \(a^3-3a^2+4a+1=a\left(a^2-4a+4\right)+a^2+1=a\left(a-2\right)^2+a^2+1>0\left(\forall a>0\right)\)

c, \(a^4+b^2+2-4ab=\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+\left(2a^2b^2-4ab+2\right)\)

\(=\left(a^2-b^2\right)^2+2\left(ab-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+2\ge4ab\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}a=b=1\\a=b=-1\end{cases}}\)

18 tháng 3 2019

thank you nhá

8 tháng 6 2020

Bài làm

Ta có: a > b

=> 3a > 3b

=> 3a + 4 > 3b + 4                (1)

Mà 4 > 3

=> 3b + 4 > 3b + 3                (2)

Từ (1) và (2) => 3a + 4 > 3b + 3 ( đpcm )