Cho tam giác ABC gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Trên tia đối MB và NC lấy tương ứng D và E sao cho MD=MB và NE=NC :
- CMR: AC=AE
- A;E;D thẳng hàng
Giúp tớ với nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
10 tháng 1 2020
a, +)Xét \(\Delta BCN\) và \(\Delta AEN\) có:
NC= NE (GT)
\(\widehat{BNC}=\widehat{ANE}\) ( đối đỉnh)
BN=NA (GT)
\(\Rightarrow\Delta BCN=\Delta AEN\) (c-g-c)
b, Theo câu a, ta có \(\Delta BCN=\Delta AEN\)
=> BC=AE (2 cạnh tương ứng) (1)
c, Xét \(\Delta ADM=\Delta CBM\)có
AM=BM (gt)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)
DM=BM (gt)
\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta CBM\)
=> AD= BC ( 2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD= AE
c, Theo câu a, ta có \(\Delta BCN=\Delta AEN\)
=>\(\widehat{CBN}=\widehat{EAN}\)( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí SLT => AE//BC (*1)
Theo câu b ta có \(\Delta ADM=\Delta CBM\)
=> \(\widehat{ADM}=\widehat{CBM}\) ( 2 goc t/ứ)
Mà 2 góc này ở vị trí SLT => AD//BC (*2)
Từ (*1) và (*2) => E, A, D thẳng hàng (theo tiên đề Ơ- clic)
Mở rộng thêm nha
Từ E, A ,D thẳng hàng =>A nằm giữa E và D ( vs kiến thưc lp 7 thì suy a luôn v)
Kết hợp vs cả cái AE= AD => A là trung điểm của DE
2 tháng 12 2021
\(a,\) Vì M là trung điểm AC và BD nên ABCD là hbh
Do đó \(AD=BC;AD\text{//}BC\left(1\right)\)
Vì N là trung điểm AB và CE nên ACBE là hbh
Do đó \(AE=BC;AE\text{//}BC\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AD=AE\)
\(b,\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AD\text{ trùng }AE\Rightarrow A,D,E\text{ thẳng hàng}\)
TP
2 tháng 12 2021
Tham khảo
a) Xét △ADM△ADM và △CBM△CBM ta có :
MD = MB (gt)
ˆM1=ˆM2M1^=M2^ (2 góc đối đỉnh)
AM = CM (gt)
=> △ADM=△CBM△ADM=△CBM (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét △AEN△AEN và △BCN△BCN ta có :
AN = BN (gt)
ˆN1=ˆN2N1^=N2^ (2 góc đối đỉnh)
EN = CN (gt)
=> △AEN=△BCN△AEN=△BCN (c.g.c)
=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD = AE
b) Ta có : △ADM=△BCM△ADM=△BCM (CMT)
=> ˆADM=ˆBCMADM^=BCM^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆADMADM^ và ˆBCMBCM^ là 2 góc so le trong
=>AD // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (3)
Ta có : △AEN=△BCN△AEN=△BCN (CMT)
=> ˆAEN=ˆBCNAEN^=BCN^ (2 góc tương ứng)
=> Mà ˆAENAEN^ và ˆBCNBCN^ là 2 góc so le trong
=> AE // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (4)
Từ (3) và (4) => A,D,EA,D,E thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
DT
12 tháng 10 2021
a) Xét △ADM△ADM và △CBM△CBM ta có :
MD = MB (gt)
ˆM1=ˆM2M1^=M2^ (2 góc đối đỉnh)
AM = CM (gt)
=> △ADM=△CBM△ADM=△CBM (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét △AEN△AEN và △BCN△BCN ta có :
AN = BN (gt)
ˆN1=ˆN2N1^=N2^ (2 góc đối đỉnh)
EN = CN (gt)
=> △AEN=△BCN△AEN=△BCN (c.g.c)
=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD = AE
b) Ta có : △ADM=△BCM△ADM=△BCM (CMT)
=> ˆADM=ˆBCMADM^=BCM^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆADMADM^ và ˆBCMBCM^ là 2 góc so le trong
=>AD // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (3)
Ta có : △AEN=△BCN△AEN=△BCN (CMT)
=> ˆAEN=ˆBCNAEN^=BCN^ (2 góc tương ứng)
=> Mà ˆAENAEN^ và ˆBCNBCN^ là 2 góc so le trong
=> AE // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (4)
Từ (3) và (4) => A,D,EA,D,E thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
25 tháng 11 2017
Ta có \(\Delta BMC=\Delta DMA\left(c.g.c\right)\Rightarrow BC=DA\)và \(\widehat{MDA}=\widehat{MBC}\)=> AD//BC
và \(\Delta CNB=\Delta ENA\left(c.g.c\right)\Rightarrow BC=EA\)và \(\widehat{NEA}=\widehat{NCB}\)=> AE//BC
\(\Rightarrow AD=AE\)và \(A\in DE\)
Vậy A là trung điểm BC