chứng tỏ rằng phân số 2n+1\3n+2 là phân số tối giản ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BP
2
30 tháng 4 2018
Gọi \(d\in\left(2n+1;3n+2\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow1⋮}d\Rightarrow d=1}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
DT
0
BO
0
CN
2
DS
11 tháng 4 2016
để p/số trên tối giản thì ƯCLN là 1,gọi số đó là d
n+1:d,2n+2:d
2n+3-2n-2:d
1:d
d=1
vậy p/số đó luôn tối giản
DH
11 tháng 4 2016
gọi ƯC(n+1;2n+3)=d
ta có n+1 chia hết cho d nên 2(n+1) chia hết cho d nên 2n+2 cũng chia hết cho d , mặt khác 2n+3 chia hết cho d
nên 2n+3-(2n+2) chia hết cho d nên 1 chia hết cho d vậy ƯC của n+1 và 2n+3 là 1 hoặc -1
do đó mọi fân số dạng n+1/2n+3 đều là phân số tối giản
VN
0
TL
1
23 tháng 3 2021
Gọi \(d\inƯC\left(3n-5;3-2n\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n-5⋮d\\3-2n⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n-10⋮d\\6n-9⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯC\left(3n-5;3-2n\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=1\)
hay \(\dfrac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản(đpcm)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
19 tháng 5 2021
Đặt \(d=\left(6n+5,3n+2\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(6n+5\right)-2\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
NN
2
22 tháng 2 2016
Gọi d là ƯC ( 2n + 3 ; 3n + 5 )
=> 2n + 3 ⋮ d => 3.( 2n + 3 ) ⋮ d => 6n + 9 ⋮ d
=> 3n + 5 ⋮ d => 2.( 3n + 5 ) ⋮ d => 6n + 10 ⋮ d
=> [ ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯC ( 2n + 3 ; 3n + 5 ) = 1 nên \(\frac{2n+3}{3n+5}\) là p/s tối giản
22 tháng 2 2016
Gọi d là ƯC 9 2n + 3 ; 3n + 5 )
=> 2n + 3 chia hết cho d => 3 ( 2n + 3 ) chia hết cho d => 6n + 9 chia hết cho d
=> 3n + 5 chia hết cho d => 2 ( 3n + 5 ) chia hết cho d => 6n + 10 chia hết cho d
=> [ ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) ] chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d = > d = 1
Vậy ,..........................
FK
2
WH
3 tháng 2 2018
a, gọi d là ƯCLN(2n+1, 5n+2 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\5n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(5n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+5⋮d\\10+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(10+5\right)-\left(10+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow10+5-10-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\left\{-1;1\right\}\)
vậy...............
GIẢI TIẾP : Từ [1] và [2] => 1 chia hết cho d => d = 1
=> dpcm
cho minh cai dung
gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2).theo bài ra ta có:
2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d=>6n+4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d=>d=1
=>ĐPCM