Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE và CF. Gọi H là trực tâm của tam giác.chứng minh:AH.DH=BH.EH=CH.FH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
CM
16 tháng 10 2017
Xét △ AFH và △ CDH, ta có:
∠ (AFH) = ∠ (CDH) = 90 0
∠ (AHF) = ∠ (CHD) (đối đỉnh)
Suy ra: △ AFH đồng dạng △ CDH (g.g)
Suy ra: 
Suy ra: AH.DH = CH.FH (1)
Xét △ AEH và △ BDH,ta có:
∠ (AEH) = ∠ (BDH) = 90 0
∠ (AHE) = ∠ (BHD) (đối đỉnh)
Suy ra: △ AEH đồng dạng △ BDH (g.g)
Suy ra:
Suy ra: AH.DH = BH.EH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AH.DH = BH.EH = CH.FH.
TT
1
14 tháng 5 2022
Xét ΔAFH vuông tại F và ΔCDH vuông tại D có
\(\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\)
Do đó: ΔAFH\(\sim\)ΔCDH
Suy ra: HA/HC=HF/HD
hay \(HA\cdot HD=HF\cdot HC\left(1\right)\)
Xét ΔFHB vuông tại F và ΔEHC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)
Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC
Suy ra: HB/HC=HF/HE
hay \(HB\cdot HE=HF\cdot HC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HD=HB\cdot HE=HC\cdot HF\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 2 2020
Lời giải:
Xét tam giác $AHE$ và $BHD$ có:
$\widehat{AHE}=\widehat{BHD}$ (đối đỉnh)
$\widehat{AEH}=\widehat{BDH}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AHE\sim \triangle BHD$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AH}{BH}=\frac{HE}{HD}$
$\Rightarrow AH.DH=BH.EH (1)$
Xét tam giác $AHF$ và $CHD$ có:
$\widehat{AHF}=\widehat{CHD}$ (đối đỉnh)
$\widehat{AFH}=\widehat{CDH}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AHF\sim \triangle CHD$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{HF}{HD}$
$\Rightarrow AH.HD=CH.FH(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow AH.DH=BH.EH=CH.FH$ (đpcm)
17 tháng 4 2017
Lại còn phải cm định lý à, xem lại lớp 7. Trong tam giác, 3 đường cao của tam giác cùng đi qua 1 điểm
1 tháng 4 2023
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiêp
=>góc AFE=góc ACB
mà góc FAE chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
b: Xét ΔDAB vuông tại D và ΔDCH vuông tại D có
góc DAB=góc DCH
=>ΔDAB đồng dạng vơi ΔDCH
=>DA/DC=DB/DH
=>DA*DH=DB*DC
c: Xét ΔHDC vuông tại D và ΔHFA vuông tại F có
góc DHC=góc FHA
=>ΔHDC đồng dạng vơi ΔHFA
=>HD/HF=HC/HA
=>HF*HC=HD*HA
Xet ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HF*HC=HB*HE=HD*HA