Cho (O) đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc với AB tại I sao cho IA<IB. Trên đoạn MI lấy diểm E sao cho E khác M và I. TTia AE cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K. Chứng minh
a, IEKB là tứ giác nội tiếp
b, tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
c, AE.AK + BI.BA = 4R2
d, Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất