Tìm các số hữu tỉ a,b,c, biết
a)ab=3/5,
bc=4/5,
ca=3/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
5 tháng 7 2023
1) ab=2 (I); bc=3 (II); ca=54 (III)
Lấy (I).(II).(III) ⇒ a2 . b2 . c2 = 324 ⇒ abc = ±18
(II) ⇒ a= ±6 ; (I) ⇒ b= ±1/3 ; (II) ⇒ c= ±9
2) ab=5/3 (I); bc=4/5 (II); ca=3/4 (III)
Lấy (I).(II).(III) ⇒ a2 . b2 . c2 = 1 ⇒ abc = ±1
(II) ⇒ a= ±5/4 ; (I) ⇒ b= ±4/3 ; (II) ⇒ c= ±3/5
3) a(a+b+c)= -12 (I)
b(a+b+c)= 18 (II)
c(a+b+c)= 30 (III)
Lấy (I)+(II)+(III) ⇒ (a+b+c)2 = 36 ⇒ a+b+c = ±6
TH1 : a=6 ⇒ a= -12/6 = -2 ; b= 18/6 = 3 ; c= 30/6 = 5
TH2 : a=-6 ⇒ a= -12/-6 = 2 ; b= 18/-6 = -3 ; c= 30/-6 = -5
OT
2
XO
10 tháng 9 2020
Ta có ab.bc.ca = 0,36
=> (abc)2 = 0,36
=> \(\orbr{\begin{cases}abc=0,6\\abc=-0,6\end{cases}}\)
Lại có ab.bc = 12/25
=> \(\orbr{\begin{cases}b=\frac{12}{25}:0,6\\b=\frac{12}{25}:\left(-0,6\right)\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=\frac{4}{5}\\b=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)
Lại có bc.ca = 3/5
=> \(\orbr{\begin{cases}c=\frac{3}{5}:0,6\\c=\frac{3}{5}:\left(-0,6\right)\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}c=1\\c=-1\end{cases}}\)
Lại có ab.ca = 9/20
=> \(\orbr{\begin{cases}a=\frac{9}{20}:0,6\\a=\frac{9}{20}:\left(-0,6\right)\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{3}{4}\\a=-\frac{3}{4}\end{cases}}\)
Vì ab > 0 ; bc > 0 ; ca > 0
=> a;b;c cùng dấu
Vậy các cặp a;b;c thỏa mãn là \(\left(\frac{4}{5};1;\frac{3}{4}\right);\left(-\frac{4}{5};-1;-\frac{3}{4}\right)\)
10 tháng 9 2020
\(ab=\frac{3}{5}\)(1) \(bc=\frac{4}{5}\Rightarrow b=\frac{4}{5c}\)(2) \(ca=\frac{3}{4}\Rightarrow c=\frac{3}{4a}\)(3)
Thay (2) vào (1): \(a.\frac{4}{5c}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow4a=3c\)
Tiếp tục thay (3) vào biểu thức vừa tính: \(\Rightarrow4a=3.\frac{3}{4a}\Leftrightarrow a^2=\frac{9}{16}\Leftrightarrow a=\pm\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=\pm\frac{4}{5}\\c=\pm1\end{cases}}\)
Vậy nhận 2 nghiệm là (3/4;4/5;1), (-3/4;-4/5;-1)
PV
2
15 tháng 7 2017
Nhân ba vế của đẳng thức, ta được :
ab . bc . ca = \(\frac{3}{5}.\frac{4}{5}.\frac{3}{4}\)
( a.b.c )2 = \(\left(\frac{3}{5}\right)^2\)
a.b.c = \(\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow c=1;b=\frac{4}{5};a=\frac{3}{4}\)
S
15 tháng 7 2017
ab = 3/5 (1)
bc = 4/5 (2)
ca = 3/4 (3)
Nhân (1),(2),(3) vế với vế ta có:
a2b2c2 = 3/5.4/5.3/4
(abc)2 = 9/25
=> abc = 3/5 (4) hoặc abc = -3/5 (5)
Từ (1) và (4) suy ra 3/5.c = 3/5 => c = 1
Từ (2) và (4) suy ra 4/5.a = 3/5 => a = 3/4
Từ (3) và (4) suy ra 3/4.b = 3/5 => b = 4/5
Tương tự, từ (1) và (5), từ (2) và (5), từ (3) và (5) lần lượt suy ra: c = -1, a = -3/4, b = -4/5
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{4}\\b=\frac{4}{5}\\c=1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}a=\frac{-3}{4}\\b=\frac{-4}{5}\\c=-1\end{cases}}\)
KN
20 tháng 8 2016
a) a.b= 3/5; b.c=4/5; a.c=3/4
b) a.( a+b+c)=-12
b.( a+b+c )=18
c.( a+b+c)= 30
c) a.b=c
b.c=4.a
a.c=9.b
a,a.b/b.c=a/c=3/4
a/c.a.c=a.a=3/4*3/4
=>a=3/4hoặc-3/4
rồi suy a,b,c
a.( a+b+c)=-12=A
b.( a+b+c )=18=B
c.( a+b+c)= 30=C
A+B+C=(a+b+c)(a+b+c)=36
a+b+c=6hoặc -6
ghép vào A,B,C suy ra a,b,c
c,a.b.b.c.a.c=c.4.a.9.b
a.b.c=4.9=36
a.b=c
=>a.b.c=c.c=36
=>c=6 hoặc -6
=>a,b,c
hồi ôn thi học sinh giỏi chị gặp bài này...đam bảo đúng
18 tháng 3 2017
a) ab=3/5; bc=4/5; ca=3/4
=> (abc)2 = (3/4).(4/5).(3/4)=9/25
=>abc=3/5
Ta có: abc=3/5
ab=3/5
=> c=1
Ta có: abc=3/5
bc=4/5
=> a=3/4
Ta có: abc=3/5
ca=3/4
=> b=4/5
Vậy a=3/4; b=4/5; c=1
27 tháng 7 2016
a. ab=3/5;bc=4/5;ca=3/4
=>(abc)^2=9/25
=>abc=3/5
=> c=1;a=3/4;b=4/5
27 tháng 7 2016
b. a(a+b+c)=-12; b(a+b+c)=18; c(a+b+c)=30
=>(a+b+c)^2=36
=>a+b+c=6
=> a=-2;b=3;c=5
S
13 tháng 9 2017
a, Nhân ba vế lại ta được:
ab.bc.ca = 3/5.4/5.3/4
(abc)2 = \(\left(\pm1\right)^2\)
=> abc = 1 hoặc abc = -1
Với abc = 1 => \(\hept{\begin{cases}\frac{3}{5}c=1\\\frac{4}{5}a=1\\\frac{3}{4}b=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=\frac{5}{3}\\a=\frac{5}{4}\\b=\frac{4}{3}\end{cases}}}\)
Với abc = -1 => \(\hept{\begin{cases}\frac{3}{5}c=-1\\\frac{4}{5}a=-1\\\frac{3}{4}b=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=-\frac{5}{3}\\a=\frac{-5}{4}\\b=-\frac{4}{3}\end{cases}}}\)
b, cộng 3 vế lại ta được:
a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)=-12+18+30
(a+b+c)2=36
(a+b+c)2=\(\left(\pm6\right)^2\)
=> a+b+c = 6 hoặc a+b+c = -6
Với a+b+c=6 => \(\hept{\begin{cases}6a=-12\\6b=18\\6c=30\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=3\\c=5\end{cases}}}\)
Với a+b+c=-6 => \(\hept{\begin{cases}-6a=-12\\-6b=18\\-6c=30\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=-3\\c=-5\end{cases}}}\)
Ta có:
\(ab.bc=\frac{3}{5}.\frac{4}{5}\Rightarrow a.b^2.c=\frac{12}{25}\Rightarrow\frac{a.b^2.c}{ca}=\frac{12}{25}:\frac{3}{4}\Rightarrow b^2=\frac{16}{25}\Rightarrow b=\frac{4}{5}\)
Thay \(b=\frac{4}{5}\)ta có:
\(ab=\frac{3}{5}\Rightarrow a=\frac{3}{5}:b=\frac{3}{5}:\frac{4}{5}=\frac{3}{4}\)
\(bc=\frac{4}{5}\Rightarrow c=\frac{4}{5}:b=\frac{4}{5}:\frac{4}{5}=1\)
Vậy \(a=\frac{3}{4},b=\frac{4}{5},c=1\)