cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. vẽ BH vuông góc với AC. gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AH.BH.CD. CMR:
a/ MNCP là hình bình hành
b/ MP vuông góc với MB
c/ Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP. CMR: MI - IJ < IP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 8 2022
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB và MN=AB/2
=>MN//PC và MN=PC
=>NCPM là hình bình hành
b; Xét ΔBMC có
BH là đường cao
MN là đường cao
BH cắt MN tại N
DO đó:N là trực tâm
=>CN vuông góc với BM
=>BM vuông góc với MP
hay góc BMP=90 độ
N
7 tháng 12 2018
a) cm tứ giác MNCP là hình bình hành
Xét \(\Delta AHB\)có:
MA = MH ( vì M là trung điểm của AH )
NH = NB ( vì N là trung điểm của BH )
Vậy => MN là đường trung bình của \(\Delta AHB\)
=> MN // AB và MN = 1/2 AB
Mà AB = CD ( vì ABCD là hình chữ nhật )
Vậy => MN // CD và MN = 1/2 CD
mà PC = 1/2 CD ( Vì P là trung điểm của CD )
Vậy => MN // CP và MN = CP
=> MNCP là hình bình hành
b) cm N là trực tâm của \(\Delta MBC\)
Vì MNCP là hình bình hành ( theo cm phần a )
=> MN // CP
Mà \(CP\perp BC\)( vì ABCD là hình chữ nhật )
Vậy => \(MN\perp BC\)
Xét \(\Delta CMB\)có
BH và MN cắt nhau tại M
\(MN\perp CB\left(cmt\right)\)
\(BH\perp MC\left(theogt\right)\)
Vậy => N là trực tâm của \(\Delta MBC\)
c) cm MP vuông góc với MB
Vì N là trực tâm của \(\Delta MBC\)( theo cm phần b )
=> \(CN\perp MB\)
Mà \(CN//MP\)( vì MNCP là hình bình hành )
Vậy => \(MB\perp MP\)
d) gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của AC và NP
cm 2( MI - IJ ) < NP
Vì \(MB\perp MP\)( theo cm phần c )
=> \(\Delta BMP\)vuông tại M
Mà I là trung điểm của BP
Vậy => MI = IB = IP = 1/2 BP
Xét \(\Delta IJP\)có:
( IP - IJ ) < JP
=> 2(IP - IJ) < 2JP
mà IP = IP ( theo cmt )
2JP = PN ( vì I là trung điểm của PN )
Vậy => 2(MI - IJ) < NP