tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: 2xy=3(x+y)-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 4 2017
x-y+2xy=3
x(2y+1)-y=3
2x(2y+1)-2y=6
2x(2y+1)-2y-1=5
2x(2y+1)-(2y+1)=5
(2y+1)(2x-1)=5
Đến đây thì dễ rồi, bạn tự làm nốt nha
G
1 tháng 3 2018
\(x-y+2xy=3\)
\(\Rightarrow2x-2y+4xy=6\)
\(\Rightarrow2x-2y+4xy-1=5\)
\(\Rightarrow\left(2x+4xy\right)-\left(2y+1\right)=5\)
\(\Rightarrow2x\left(2y+1\right)-1\left(2y+1\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2y+1\right)=5\)
KN
10 tháng 1 2019
\(x-y+2xy=3\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-y+2xy\right)=2\times3\)
\(\Leftrightarrow2x-2y+4xy=6\)
\(\Leftrightarrow2x-2y+4xy-1=5\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-4xy\right)-\left(2y+1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow2x\left(2y+1\right)-\left(2y+1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2y+1\right)=5\)
Bạn tự lập bảng để tìm nghiệm nhé
9 tháng 2 2023
a) \(\left(x+y+1\right)^3=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(x+y+xy+1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[x\left(1+y\right)+1+y\right]=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+y\right)=2\)
\(\Rightarrow x+1,y+1,x+y\) là các ước của 2.
Ta thấy 6 có 2 dạng phân tích thành tích 3 số nguyên là \(\left(2;1;1\right)\) và\(\left(2;-1;-1\right)\).
- Xét trường hợp \(\left(2;1;1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=1\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=2\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
Giải ra ta có \(\left(x,y\right)=\left(1;0\right),\left(0;1\right)\).
- Xét trường hợp \(\left(2;-1;-1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=-1\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=2\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\).
Giải ra ta có: \(\left(x;y\right)=\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\).
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right),\left(1;0\right),\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\)
9 tháng 2 2023
b) \(y^2+2xy-8x^2-5x=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(9x^2+5x\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x^2+\dfrac{5}{9}x+\dfrac{25}{324}\right)+\dfrac{25}{36}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=\dfrac{47}{36}\)
\(\Leftrightarrow6^2.\left(x+y\right)^2-3^2.6^2\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+6y\right)^2-\left(18x+5\right)^2=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+6y-18x-5\right)\left(6x+6y+18x+5\right)=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6y-12x-5\right)\left(24x+6y+5\right)=47\)
\(\Rightarrow\)6y-12x-5 và 24x+6y+5 là các ước của 47.
Lập bảng:
| 6y-12x-5 | 1 | 47 | -1 | -47 |
| 24x+6y+5 | 47 | 1 | -47 | -1 |
| x | 1 | \(\dfrac{-14}{9}\left(l\right)\) | \(\dfrac{-14}{9}\left(l\right)\) | 1 |
| y | 3 | \(\dfrac{50}{9}\left(l\right)\) | \(-\dfrac{22}{9}\left(l\right)\) | -5 |
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm (x;y) nguyên là (1;3) và (1;-5)
HT
0
HT
0
NV
0
LT
0
\(2xy=3\left(x+y\right)-1\)
\(\Leftrightarrow4xy-6x-6y=-2\)
\(\Leftrightarrow2x\left(2y-3\right)-6y+9=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2y-3\right)=7\)
Vì \(x,y\)nguyên nên \(2x-3,2y-3\)là các ước của \(7\).
Ta có bảng giá trị: