Cho a,b,c là ba số thực ko âm thỏa mãn : a+b+c =3. Chứng minh rằng : (a-1)3+(b-1)3+(c-1)3> -3/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 2 2017
CHÚ Ý: BÀI TOÁN SAU:
Nếu x+y+z=0 thì \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Trở lại với bài toán: chú ý: a-1+b-1+c-1=0
=> \(\left(a-1\right)^3+\left(b-1\right)^3+\left(c-1\right)^3=3\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)
Ta phải CM: (a-1)(b-1)(c-1)\(\ge\)\(-\frac{1}{4}\)
đặt: x=a-1, y=b-1, z=c-1
khi đó bài toán trở thành: x+y+z=0, CM xyz\(\ge-\frac{1}{4}\)
Ta có: -y=x+z => CM xz(x+z)\(\le\frac{1}{4}\)
Áp dung BĐT Cauchy và biến đổi đồng nhất
tương tự với -x và -z cộng lại ta được DPCM
HF
20 tháng 10 2019
a, \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
=> a=b=c
NA
27 tháng 8 2021
Bài 1: |x − 1| + |x + 2| = x − 3 (*)
Xét x < - 2 thì phương trình (*) có dạng:
(1 - x) + ( - x - 2 ) = x - 3
<=> - 2x - 1 = x - 3
<=> 3x = 2 <=> \(x = {{2} \over 3}\)( Loại)
Xét - 2 ≤ x ≤ 1 thì phương trình (*) có dạng:
(1 - x ) + ( x + 2 ) = x - 3
<=> x - 3 = 3
<=> x = 6 ( Loại )
Xét x > 1 phương trình (*) có dạng:
x - 1 + x + 2 = x - 3
<=> 2x + 1 = x - 3
<=> x = - 4 ( Loại)
Vậy phương trình vô nghiệm