tính chu vi của hình thang cân. biết 1 trong các góc bằng 45 độ và các đáy có độ dài là 26 cm,50cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
22 tháng 6 2019
+)Xét tam giác CDA vuông tại C có: \(\widehat{CDA}=60^o\)
=> \(\widehat{CAD}=30^o\)
=> \(\widehat{BAC}=30^o\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=60^o=\widehat{CDA}\)
=> Hình thang ABCD cân
=> AB=CD
Mặt khác xét tam giác BAC có: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\left(=\widehat{CAD},soletrong\right)\)
=> Tam giác BAC cân tại B
=> BC=AB=CD
Ta lại có: Tam giác ACD vuông tại C, cạnh góc vuông CD đối diện với \(\widehat{CAD}=30^o\)
=> CD= 1/2 AD hay AD=2 CD
+) Đặt cạnh CD=x
=> AB=BC=CD=x và AD=2CD=2x
Chu vi của hình thang là:
AB+BC+CD+AD=50
<=> x+x+x+2x=50
<=> 5x=50
<=> x=10
Vậy các cạnh của hình thang : AB=BC=CD=10 cm, AD= 20 cm
Gọi hình thang cân là ABCD, góc bằng 45 độ là góc D, đáy lớn là CD, đáy nhỏ là AB, từ A hạ đường cao AH vuông góc với đáy CD, từ B hạ đường cao BK vuông góc với đáy CD
=> AH//BK (quan hệ từ vuông góc đến song song); góc D = góc C = 45 độ (tính chất hình thang cân)
=> AH = BK; AB = HK = 26cm
Xét 2 tam giác AHD vuông tại H và tam giác BKC vuông tại K có:
AD=BC (tính chất hình thang cân)
góc D = góc C (cmt)
=> tam giác AHD = tam giác BKC (cạnh huyền - góc nhọn kề)
=> HD = KC (cặp cạnh tương ứng)
HD + HK + KC = CD = 50 (cm)
=> HD + KC = CD - HK
=> HD + KC = 50 - 26 = 24 (cm)
Mà HD = HK (cmt)
=> 2HD= 24 (cm)
=> HD = 24 : 2 =12 = HK (cm)
Xét tam giác AHD vuông tại H có:
góc D = 45 độ
Mà góc D + góc BAD = 90 độ (2 góc phụ nhau)
=> góc BAD = 90 độ - góc D
= 90 độ - 45 độ = 45 độ
=> góc BAD = góc D
=> tam giác AHD vuông cân tại H
=> AH = HD = 12 cm
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHD vuông cân tại H, ta có:
AD^2 = AH^2 + HD^2
=> AD^2 = 12^2 +12^2
=>AD^2 = 144 + 144 = 288
=> AD = căn bậc 2 của 288 (cm)
Mà AD = BC (cmt)
=> AD = BC = căn bậc 2 của 288 cm
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 26 + căn bậc 2 của 288 + 50 +căn bậc 2 của 288
= 78 + 2(căn bậc 2 của 288) (cm)
Bạn hãy kiểm tra lại đề vì đây là cách làm đúng.