Giải bpt 3x²+11x+4-4(x+1)√(2x+1)-2(x-1)√x >= 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 3 2023
a: =>\(\dfrac{x^2+2x-13-x+1}{x-1}< 0\)
=>\(\dfrac{x^2+x-12}{x-1}< 0\)
=>\(\dfrac{\left(x+4\right)\left(x-3\right)}{x-1}< 0\)
=>1<x<3 hoặc x<-4
b: =>\(\dfrac{3x^2+4x-3x-4}{x-1}< 3\)
=>3x+4<3
=>3x<-1
=>x<-1/3
c: TH1: 2x^2-3x+1>0 và x+2>0
=>(2x-1)(x-1)>0 và x+2>0
=>x>1
TH2: (2x-1)(x-1)<0 và x+2<0
=>x<-2 và 1/2<x<1
=>Loại
8 tháng 3 2021
a) Ta có: \(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)hay x=1
Vậy: S={1}
c) Ta có: \(x+x^4=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)
mà \(x^2-x+1>0\forall x\)
nên x(x+1)=0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={0;-1}
16 tháng 7 2021
| 2-4x | = 4x-2
<=> \(\orbr{\begin{cases}\left|2-4x\right|=-2+4x=4x-2\\\left|2-4x\right|=2-4x=4x-2\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}-2+4x=4x-2\\2-4x=4x-2\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}-2+4x-4x+2=0\\2-4x-4x+2=0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}0=0\\-8x+4=0\end{cases}}\)
<=> x=\(\frac{-4}{-8}=\frac{1}{2}\)
=> \(S=\left\{\frac{1}{2};\infty\right\}\)
2x-7> 3(x-1)
<=>2x-7>3x-3
<=>2x-3x>-3+7
<=>-x>4
<=>x<4
=>S={x/x<4}
1-2x<4(3x-2)
<=>1-2x<12x-8
<=>-2x-12x<-8-1
<=>-14x<-9
<=>x>\(\frac{9}{14}\)
=>S={\(\frac{9}{14}\)}
-3x+2|-4 -x|> 0
<=>\(\orbr{\begin{cases}-3x+2+4+x>0\\-3x+2-4x-x>0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}-2x+6>0\\-8x+2>0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}-2x>-6\\-8x>-2\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x< 3\\x< \frac{1}{4}\end{cases}}\)
=>S={x/x<3;x/x<\(\frac{1}{4}\)}
4x-1|x-2|< 0
<=>\(\orbr{\begin{cases}4x-1-x+2< 0\\4x-1+x-2< 0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}3x+1< 0\\3x-3< 0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}3x< -1\\3x< 3\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x< \frac{-1}{3}\\x< 1\end{cases}}\)
=>S={x/x<\(\frac{-1}{3}\);x/x<1}
28 tháng 4 2023
a: =>17x-5x-15-2x-5=0
=>10x-20=0
=>x=2
b: =>\(\dfrac{3x-6-5x-10}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{11x+23}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
=>11x+23=-2x-16
=>13x=-39
=>x=-3(nhận)
c: =>5x+7>=3x-3
=>2x>=-10
=>x>=-5
d: =>5(3x-1)=-2(x+1)
=>15x-5=-2x-2
=>17x=3
=>x=3/17
e: =>4x^2-1-4x^2-3x-2=0
=>-3x-3=0
=>x=-1
g: =>7x-5-8x+2-7<0
=>-x-10<0
=>x+10>0
=>x>-10
28 tháng 4 2023
a: =>17x-5x-15-2x-5=0
=>10x-20=0
=>x=2
b: =>\(\dfrac{3x-6-5x-10}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{11x+23}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
=>11x+23=-2x-16
=>13x=-39
=>x=-3(nhận)
c: =>5x+7>=3x-3
=>2x>=-10
=>x>=-5
d: =>5(3x-1)=-2(x+1)
=>15x-5=-2x-2
=>17x=3
=>x=3/17
e: =>4x^2-1-4x^2-3x-2=0
=>-3x-3=0
=>x=-1
g: =>7x-5-8x+2-7<0
=>-x-10<0
=>x+10>0
=>x>-10
NX
1
1 tháng 2 2021
a)
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-3\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{2x}{x-3}=\dfrac{x^2+11x-6}{x^2-9}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x^2+11x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
Suy ra: \(2x^2+6x=x^2+11x-6\)
\(\Leftrightarrow2x^2+6x-x^2-11x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={2}
b) Ta có: \(3x^2+\left(1-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}-4=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-\left(\sqrt{3}-1\right)x+\sqrt{3}-4=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-\left(\sqrt{3}-1\right)x+\sqrt{3}-1-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-3\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x+3-\sqrt{3}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x+4-\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\3x+4-\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\3x=\sqrt{3}-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{\sqrt{3}-4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{1;\dfrac{\sqrt{3}-4}{3}\right\}\)
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 4 2021
ĐKXĐ: \(x^2+x-1\ge0\)
\(\Rightarrow3x^2-x+1>3\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=a>0\\\sqrt{x^2+x-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2+b^2>3ab\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-b\right)>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2a< b\\a>b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x^2-x+1}< \sqrt{x^2+x-1}\\\sqrt{x^2-x+1}>\sqrt{x^2+x-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4\left(x^2-x+1\right)< x^2+x-1\\x^2-x+1>x^2+x-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\) (nhớ kết hợp ĐKXĐ ban đầu)
14 tháng 4 2021
c) \(\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{4x}{x^2-4}.ĐKXĐ:x\ne2;-2\)
<=>\(\dfrac{x\left(x+2\right)}{x^2-4}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{x^2-4}=\dfrac{4x}{x^2-4}\)
<=>x2+2x+x2-2x=4x
<=>2x2-4x=0
<=>2x(x-2)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}2x=0< =>x=0\\x-2=0< =>x=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt trên có nghiệm là S={0}
d) 11x-9=5x+3
<=>11x-5x=9+3
<=>6x=12
<=>x=2
Vậy pt trên có nghiệm là S={2}
e) (2x+3)(3x-4) =0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}2x+3=0< =>x=\dfrac{-3}{2}\\3x-4=0< =>x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy pt trên có tập nghiệm là S={\(\dfrac{-3}{2};\dfrac{4}{3}\)}
14 tháng 4 2021
a) 5x+9 =2x
<=> 5x-2x=9
<=> 3x=9
<=> x=3
Vậy pt trên có nghiệm là S={3}
b) (x+1)(4x-3)=(2x+5)(x+1)
<=> (x+1)(4x-3)-(2x+5)(x+1)=0
<=>(x+1)(2x-8)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x+1=0< =>x=-1\\2x-8=0< =>2x=8< =>x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy pt trên có tập nghiệm là S={-1;4}