*Chứng minh:
a)a(a-6)+10>0 với mọi a
b)(x-3)(x-5)+4>0 với mọi x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 10 2021
a) \(x^2+y^2-2x+4y+6=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)
b) \(2x^2+2x+3=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{5}{2}\)
\(=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{2}\ge\dfrac{5}{2}>0\forall x\)
c) \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2xz\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(x^2+2xz+z^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=y=z\)
CB
0
LN
29 tháng 12 2019
a) Với \(x\ne0\) , ta rút gọn :
\(A=\left(6x^3+12x^2\right):2x-2x\left(x+1\right)+5\)
\(A=3x^2+6x-2-2x+5\)
\(A=3x^2+6x+3\)
\(A=3\left(x^2+2x+1\right)\)
\(A=3\left(x+1\right)^2\)
Vậy sau khi rút gọn kết quả là : \(A=3\left(x+1\right)^2\)
b) Ta thấy \(x\ne0\Rightarrow x+1\ne1\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\ge1;\forall x\ne0\)
\(\Rightarrow3\left(x+1\right)^2\ge3>1;\forall x\ne0\)
Vậy \(3\left(x+1\right)^2>1\Leftrightarrow A>1\) với \(\forall x\ne0\) \(\left(ĐPCM\right)\)
1 tháng 4 2022
⇒(x−1)^2+4(y+1)^2+(z−3)^2≥0
x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15
=x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+1+1+4+9
=(x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)+1
=(x-1)^2+4(y+1)^2+(z-3^)2+1
Ta thấy:(x−1)^2≥0
4(y+1)^2≥0
(z−3)^ 2≥0
{(x−1)^24(y+1)^2(z−3)^2≥0
⇒(x−1)^2+4(y+1)^2+(z−3)^2≥0
⇒(x−1)2+4(y+1)2+(z−3)2+1≥0+1=1>0
S
4 tháng 7 2018
1/
a, (x-3)2+(4+x)(4-x)=10
<=>x2-6x+9+(16-x2)=10
<=>-6x+25=10
<=>-6x=-15
<=>x=5/2
còn lại tương tự a
2/
a, \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=\left(a^2+2a\right)\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Vì a(a+1)(a+2) là tích 3 nguyên liên tiếp nên a(a+1)(a+2) chia hết cho 2,3
Mà (2,3)=1
=>a(a+1)(a+2) chia hết cho 6 (đpcm)
b, \(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(đpcm\right)\)
c, \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)(đpcm)
d, \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\) (đpcm)
5 tháng 7 2018
g,\(-4\left(x-1\right)^2+\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow-4\left(x^2-2x+1\right)+4x^2-1=-3\)
\(\Leftrightarrow-4x^2+8x-4+4x^2-1=-3\)
\(\Leftrightarrow8x=2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
bn xem lại đi nha
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
22 tháng 7 2023
Bài 1:
\(a,A=2x^2+2x+1=\left(x^2+2x+1\right)+x^2=\left(x+1\right)^2+x^2\\ Mà:\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\in R\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2+x^2>0\forall x\in R\\ Vậy:A>0\forall x\in R\)
22 tháng 7 2023
2:
a: =-(x^2-3x+1)
=-(x^2-3x+9/4-5/4)
=-(x-3/2)^2+5/4 chưa chắc <0 đâu bạn
b: =-2(x^2+3/2x+3/2)
=-2(x^2+2*x*3/4+9/16+15/16)
=-2(x+3/4)^2-15/8<0 với mọi x
SX
0
NQ
3
22 tháng 12 2021
1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=5\end{matrix}\right.\)
2) \(\Rightarrow5\left(x-2\right).3\left(x+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
3) \(\Rightarrow2\left(x-4\right)\left(x-7\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=7\end{matrix}\right.\)
a) \(a\left(a-6\right)+10=a^2-6a+10\)
\(=a^2-6a+9+1\)
\(=\left(a-3\right)^2+1\)
vì \(\left(a-3\right)^2\ge0\) với mọi a nên \(\left(a-3\right)^2+1>0\) hay \(a\left(a-6\right)+10>0\)
b) \(\left(x-3\right)\left(x-5\right)+4\)
\(=x^2-8x+15+4\)
\(=x^2-8x+16+3\)
\(=\left(x-4\right)^2+3\)
vì \(\left(x-4\right)^2\ge0\) với mọi x nên \(\left(x-4\right)^2+3>0\) hay \(\left(x-3\right)\left(x-5\right)+4>0\)