Cho tam giác ABC đường cao AH vẽ phía ngoài tam giác các tam gicá cân ABD và ACE. Kẻ DM và EN vuông góc vs đường thẳng HA. Chứng minh DM=EN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 6 2016
Cho t/giác ABC , kẻ AH vuông BC . Ở phía ngoài t/giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tại A là t/giác ABD và t/giác ACE . Kẻ DM , EN vuông với AH . Chứng minh DM = EN
CM
30 tháng 7 2019
Ta có: ∠(BAH) +∠(BAD) +∠(DAM) =180o(kề bù)
Mà ∠(BAD) =90o⇒∠(BAH) +∠(DAM) =90o(1)
Trong tam giác vuông AMD, ta có:
∠(AMD) =90o⇒∠(DAM) +∠(ADM) =90o(2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠(BAH) =∠(ADM)
Xét hai tam giác vuông AMD và BHA, ta có:
∠(BAH) =∠(ADM)
AB = AD (gt)
Suy ra: ΔAMD= ΔBHA(cạnh huyền, góc nhọn)
Vậy: AH = DM (hai cạnh tương ứng) (3)
BA
9 tháng 4 2016
a, có góc ADM+DAM=90độ
có góc DAM+DAB+BAH=90độ
=>DAM+BAH=90 độ=>BAH=ADM
có DAM+ADM=90 độ
có BAH+ABH=90 độ
mà ADM=BAH=>ABH=DAM
xét tg DAM và tg BAH
AB=AD
góc ADM=BAH => tg DAM=tg ABH(g.c.g)
góc DAM=ABH
=> DM=AH(2 cạnh t/ứ)
b, nối D,E
xét tg NEA và tg AHC giống ý a, rùi có NE=AH mà DM=AH => DM=NE
gọi giao điểm của DE và NA là T => NTE=DTM(đối đỉnh)
Xét tg MDT và tg NET
NE=DM
NET=TDM(2 góc kia = nhau thì góc này =) => tgMTD=tgNET(g.c.g)
ENT=DMT(=90 độ)
=> DT=ET(2 cạnh t.ứ)=> MN đi qua trung điểm của DE
c, có EAC=DAB(=90độ)=> EAC+BAC=DAB+BAC(1)
DA=BA(2), CA=EA(3)
từ 1,2 3 => 2 tg đó = nhau
CM
30 tháng 7 2018
Ta có: ∠(HAC) +∠(CAE) +∠(EAN) =180o(kề bù)
Mà ∠(CAE) =90o⇒∠(HAC) +∠(EAN) =90o (4)
Trong tam giác vuông AHC, ta có:
∠(AHC) =90o⇒∠(HAC) +∠(HCA) =90o (5)
Từ (4) và (5) suy ra: ∠(HCA) =∠(EAN) ̂
Xét hai tam giác vuông AHC và ENA, ta có:
∠(AHC) =∠(ENA) =90o
AC = AE (gt)
∠(HCA) =∠(EAN) ( chứng minh trên)
Suy ra : ΔAHC= ΔENA(cạnh huyền, góc nhọn)
Vậy AH = EN (hai cạnh tương ứng)
Từ (3) và (6) suy ra: DM = EN
Vì DM ⊥ AH và EN ⊥ AH (giả thiết) nên DM // EN (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba)
Gọi O là giao điểm của MN và DE
Xét hai tam giác vuông DMO và ENO, ta có:
∠(DMO) =∠(ENO) =90o
DM= EN (chứng minh trên)
∠(MDO) =∠(NEO)(so le trong)
Suy ra : ΔDMO= ΔENO(g.c.g)
Do đó: DO = OE ( hai cạnh tương ứng).
Vậy MN đi qua trung điểm của DE
31 tháng 1 2022
a)- Ta có: △ABD vuông tại A và \(AB=AD\left(gt\right)\)
=>△ABD vuông cân tại A.
- Ta có: \(\left[{}\begin{matrix}DM\perp AH\left(gt\right)\\BC\perp AH\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)=>\(DM\)//\(BC\).
=>\(\widehat{BDM}+\widehat{DMH}=180^0\) (2 góc trong cùng phía).
=>\(\widehat{ADM}+\widehat{ADB}+\widehat{ABH}+\widehat{ABD}=180^0\).
Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=45^0\)(△ABD vuông cân tại A)
=>\(\widehat{ADM}+45^0+\widehat{ABH}+45^0=180^0\)
=>\(\widehat{ADM}+\widehat{ABH}+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{ADM}+\widehat{ABH}=90^0\)
Mà \(\widehat{ADM}+\widehat{MAD}=90^0\) (△ADM vuông tại M).
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{MAD}\).
- Xét △ADM vuông tại M và △BAH vuông tại H có:
\(AD=AB\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{MAD}\) (cmt)
=>△ADM = △BAH (cạnh huyền-góc nhọn).
=>\(DM=AH\) (2 cạnh tương ứng).
b) - Sửa đề: Gọi I là trung điểm của MN.
- Ta có: △ACE vuông tại A và \(AC=AE\left(gt\right)\)
=>△ACE vuông cân tại A.
- Ta có: \(\left[{}\begin{matrix}EN\perp AH\left(gt\right)\\BC\perp AH\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)=>\(EN\)//\(BC\).
=>\(\widehat{NEC}+\widehat{HCE}=180^0\) (2 góc trong cùng phía).
=>\(\widehat{AEN}+\widehat{AEC}+\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\).
Mà \(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^0\)(△ACE vuông cân tại A)
=>\(\widehat{AEN}+45^0+\widehat{ACB}+45^0=180^0\)
=>\(\widehat{AEN}+\widehat{ACB}+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{AEN}+\widehat{ACB}=90^0\)
Mà \(\widehat{AEN}+\widehat{NAE}=90^0\) (△ANE vuông tại N).
=>\(\widehat{ACB}=\widehat{NAE}\).
- Xét △ANE vuông tại N và △CHA vuông tại H có:
\(AN=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{NAE}\) (cmt)
=>△ANE = △CHA (cạnh huyền-góc nhọn).
=>\(NE=AH\) (2 cạnh tương ứng) mà \(DM=AH\) (cmt)
=>\(NE=DM\).
- Xét △DMI và △ENI có:
\(\left[{}\begin{matrix}DM=NE\left(cmt\right)\\\widehat{DMI}=\widehat{ENI}=90^0\\MI=NI\left(IlàtrungđiểmMN\right)\end{matrix}\right.\)
=>△DMI = △ENI (c-g-c).
=>\(\widehat{DIM}=\widehat{EIN}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{DIM}+\widehat{DIN}=180^0\) (kề bù).
=>\(\widehat{EIN}+\widehat{DIN}=180^0\)
=>\(\widehat{EID}=180^0\) hay 3 điểm E,I,D thẳng hàng.
