cho tam giác ABC có AD là phân giác góc BAC , D thuộc BC.
a) cho biết AB = 10cm , AC = 12cm , BD = 4cm . tính độ dài BC
b) qua D kẻ đường thẳng song song với AB , cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của AB , AD , cắt EM tại I , BE cắt MD tại K. Chứng minh rằng : IE/IM = KD/KM. từ đó chứng minh IK song song ED.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 7 2021
a) Xét ΔABH và ΔACH có:
AB=AC (ΔABC cân tại A)
AH là cạnh chung
HB=HC(H là trung điểm của BC)
Nên ΔABH =ΔACH (c.c.c)
=>\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
Ta có: \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^O\)( 2 góc kề bù)
=>\(\widehat{AHB}.2=180^O\Rightarrow\widehat{AHB}=90^O\)
=>AH ⊥ BC
b) Vì ΔABH =ΔACH => \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
Ta có: AD+BD=AB ( D nằm giữa A và B)
AI+IC=AC( I nằm giữa A và C)
Mà AB=AC, BD=IC =>AD=AI
Cho AH và DI cắt nhau tại F
Xét ΔDFA và ΔIFA có:
FA là cạnh chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
AD=AI
Nên ΔDFA=ΔIFA (c.g.c)
=>\(\widehat{DAF}=\widehat{IAF}\)
=>A là tia phân giác của góc DHI
1 tháng 3 2022
a. -Xét △ABC: AD là đường phân giác (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\) (định lí về đường phân giác trong tam giác)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{16}=\dfrac{6}{8}\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{6}{8}.16=12\left(cm\right)\)
b) -Xét △ABC: DE//AB (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BD}{CD}\) (định lí Ta-let)
Mà \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{AC}\) nên \(AC.EA=AB.EC\)
c) -Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{ADE}\) (AB//DE và so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{ADE}\) nên △ADE cân tại E.
\(\Rightarrow AE=DE\)
-Xét △AIE: AP là đường phân giác.
\(\Rightarrow\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{AE}{AI}\)(định lí về đường phân giác trong tam giác)
Mà \(AE=DE\left(cmt\right)\); \(AI=BI\) (I là trung điểm AB)
\(\Rightarrow\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{DE}{BI}\)
-Xét △QDE: DE//BI.
\(\Rightarrow\dfrac{QD}{QI}=\dfrac{DE}{BI}\) (hệ quả định lí Ta-let)
Mà \(\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{DE}{BI}\) nên \(\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{QD}{QI}\)
25 tháng 8 2021
Xét ΔBAC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
hay \(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{20}\)
mà BD+CD=28cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{20}=\dfrac{BD+CD}{12+20}=\dfrac{28}{32}=\dfrac{7}{8}\)
Do đó: BD=10,5cm; CD=17,5cm
Xét ΔBAC có
DE//AB
nên \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
\(\Leftrightarrow DE=\dfrac{17.5}{28}\cdot12=7.5\left(cm\right)\)
a) Xét \(\Delta ABC:\)
AD là phân giác \(\widehat{BAC}\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) (Tính chất phân giác).
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD+BD}=\dfrac{AB}{AC+AB}.\\ \Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AC+AB}.\)
Thay: \(\dfrac{4}{BC}=\dfrac{10}{12+10}.\Rightarrow BC=8,8\left(cm\right).\)
Vậy \(BC=8,8\left(cm\right).\)