x+y+12=4\(\sqrt{x}\)+\( {6. \sqrt{y-1} \ }\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 6 2021
a.
ĐKXĐ: $x\geq 0; y\geq 1$
PT $\Leftrightarrow (x-4\sqrt{x}+4)+(y-1-6\sqrt{y-1}+9)=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)^2+(\sqrt{y-1}-3)^2=0$
Vì $(\sqrt{x}-2)^2; (\sqrt{y-1}-3)^2\geq 0$ với mọi $x\geq 0; y\geq 1$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$\sqrt{x}-2=\sqrt{y-1}-3=0$
$\Leftrightarrow x=4; y=10$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 6 2021
b.
ĐKXĐ: $x\geq -1; y\geq -2; z\geq -3$
PT $\Leftrightarrow x+y+z+35-4\sqrt{x+1}-6\sqrt{y+2}-8\sqrt{z+3}=0$
$\Leftrightarrow [(x+1)-4\sqrt{x+1}+4]+[(y+2)-6\sqrt{y+2}+9]+[(z+3)-8\sqrt{z+3}+16]=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)^2+(\sqrt{y+2}-3)^2+(\sqrt{z+3}-4)^2=0$
$\Rightarrow \sqrt{x+1}-2=\sqrt{y+2}-3=\sqrt{z+3}-4=0$
$\Rightarrow x=3; y=7; z=13$
30 tháng 8 2023
6: \(\Leftrightarrow2x^2+3x+9+\sqrt{2x^2+3x+9}-42=0\)
Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+9}=a\left(a>=0\right)\)
Phương trình sẽ trở thành là: a^2+a-42=0
=>(a+7)(a-6)=0
=>a=-7(loại) hoặc a=6(nhận)
=>2x^2+3x+9=36
=>2x^2+3x-27=0
=>2x^2+9x-6x-27=0
=>(2x+9)(x-3)=0
=>x=3 hoặc x=-9/2
8: \(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9=0\)
=>\(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=4\\z-3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.\)
CW
24 tháng 6 2018
hình như...
b) \(x+y+z+8=2\sqrt{x-3}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-3}\)
\(\Leftrightarrow x-3+y-3+z-3+17=2\sqrt{x-3}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-3-6\sqrt{z-3}+9\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2+3=0\) (vô nghiệm, VT >/3)
Kl: ptvn
S
1
27 tháng 8 2019
ĐKXĐ : \(x\ge0;y\ge1\)
\(x+y+12=4\sqrt{x}+6\sqrt{y-1}\)
\(\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4+y-1-6\sqrt{y-1}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{y-1}-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=10\end{cases}}}\)
GN
0
MQ
1
22 tháng 8 2018
ĐKXĐ : \(x\ge0\)và \(y\ge1\)
\(x+y+12=4\sqrt{x}+6\sqrt{y-1}\)
\(x+y+12-4\sqrt{x}-6\sqrt{y-1}=0\)
\(\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+\left(y-1-6\sqrt{y-1}+9\right)=0\)
\(\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{y-1}-3\right)^2=0\end{cases}}\)( Vì \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2\ge0\forall x\) và \(\left(\sqrt{y-1}-3\right)^2\ge0\forall y\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{y-1}-3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{y-1}=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y-1=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=10\end{cases}}\)
Vậy ...
NP
5
11 tháng 12 2019
ĐK : \(x\ge-2;y\ge-3\)
pt (1) <=> \(x^3+x=\left(y+1\right)^3+\left(y+1\right)\)
<=> \(\left(y+1\right)^3-x^3+\left(y+1\right)-x=0\)
<=> \(\left(y+1-x\right)\left(\left(y+1\right)^2+\left(y+1\right)x+x^2+1\right)=0\)
<=> \(y+1-x=0\) vì \(\left(y+1\right)^2+\left(y+1\right)x+x^2+1>0\)dễ chứng minh.
<=> \(x=y+1\)(1')
pt (2) <=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{y+3}-3\right)^2}=1\)
<=> \(\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=1\)(2')
Thế (1') vào (2') ta có: \(\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=1\)
Có: \(\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|3-\sqrt{y+3}\right|\ge1\)
Do đó: \(\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=1\)<=> \(\left(\sqrt{y+3}-2\right)\left(3-\sqrt{y+3}\right)\ge0\)
<=> \(2\le\sqrt{y+3}\le3\)
<=> \(4\le y+3\le9\)
<=> \(1\le y\le6\)(tm)
Khi đó: x = y + 1 với mọi y thỏa mãn \(1\le y\le6\)
Vậy tập nghiệm \(S=\left\{\left(y+1;y\right):1\le y\le6\right\}\)
Tìm x, y