giải phương trình nghêm nguyên sau:
\(4x^2+5y^2+8xy+16x-8y+1=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CN
2
6 tháng 2 2018
\(PT\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+4x-8y+4+y^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+4\left(x-2y\right)+4+y^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+2\right)^2+y^2=16\)
Vì \(\left(x+2y+2\right)^2+y^2\) là tổng hai số chính phương
nên \(\left(\left(x+2y+2\right)^2;y^2\right)\in\left\{0;16\right\}\)xét 2 TH là ra
LY
0
YN
25 tháng 6 2021
\(a)\)
\(x^2=2y^2-8y+3\)
\(\rightarrow x^2=2\left(y^2+4y+4\right)-5\)
\(\rightarrow x^2+5=2\left(y+2\right)^2\)
\(\text{Ta có:}\)\(2\left(y+2\right)⋮2\)
\(\rightarrow\text{Một số chính phương chia 5 có số dư là: 0; 1; 4}\)
\(\rightarrow2n^2⋮5\)\(\text{có số dư là: 0; 2; 3 }\)
\(\text{Ta có:}x^2+5⋮5\left(dư5\right)\)
\(\rightarrow\text{Phương trình không có nghiệm nguyên}\)
\(b)\)
\(x^5-5x^3+4x=24\left(5y+1\right)\)
\(\rightarrow x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)=120y+24\)
\(\text{VT là tích của 5 số nguyện liên tiếp}⋮5\)
\(\text{VP không chia hết cho 5}\)
\(\rightarrow\text{Phương trình không có nghiệm nguyên }\)
9 tháng 1 2016
ai giup vs
Cho x,y là hai số thoả mãn 2(x2+y2)=(x-y)2 Khi đó ta có hệ thức biểu diễn mối quan hệ giữa x,y là x=....y
giải chi tiết nha
16 tháng 12 2021
anh ơi, vậy là sai đề hả anh, chứ đề kêu chứng minh phương trình vô nghiệm mà em thấy anh ghi x=2
ND
0
TV
0
4 tháng 1
a: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=11\\4x-5y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=11+2y\\4x-5y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+\dfrac{11}{3}\\4\left(\dfrac{2}{3}y+\dfrac{11}{3}\right)-5y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+\dfrac{11}{3}\\\dfrac{8}{3}y+\dfrac{44}{3}-5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+\dfrac{11}{3}\\-\dfrac{7}{3}y=3-\dfrac{44}{3}=-\dfrac{35}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=\dfrac{2}{3}\cdot5+\dfrac{11}{3}=\dfrac{10}{3}+\dfrac{11}{3}=\dfrac{21}{3}=7\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1\\5x-8y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}+1\\5x-8y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+2\\5\left(\dfrac{2}{3}y+2\right)-8y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+2\\\dfrac{10}{3}y+10-8y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{14}{3}y=3-10=-7\\x=\dfrac{2}{3}y+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=7:\dfrac{14}{3}=7\cdot\dfrac{3}{14}=\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{2}+2=3\end{matrix}\right.\)
c: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\2x-y=-8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x+8\\3x+5\left(2x+8\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x+8\\3x+10x+40=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x+8\\13x=-39\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=2\cdot\left(-3\right)+8=8-6=2\end{matrix}\right.\)
d: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\\x+y-10=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y\\x+y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}y+y=10\\x=\dfrac{2}{3}y\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{3}y=10\\x=\dfrac{2}{3}y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=\dfrac{2}{3}\cdot6=4\end{matrix}\right.\)
\(4x^2+5y^2+8xy+16x-8y+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2+\left(8xy+6x\right)+\left(2y+4\right)^2-\left(2y+4\right)^2+5y^2-8y+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2+2.2x.\left(2y+4\right)+\left(2y+4\right)^2-\left(4y^2+16y+16\right)+5y^2-8y+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+4\right)^2+y^2-24y-15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+4\right)^2+y^2-24y+144=159\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+4\right)^2+\left(y-12\right)^2=159\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+4\right)^2+\left(y-12\right)^2=159\)
\(\Leftrightarrow4.\left(x+y+2\right)^2=159-\left(y-12\right)^2\le159;\)chia hết cho 4
nên ta có cac TH sau:
\(4.\left(x+y+2\right)^2=144\Leftrightarrow\left(y-12\right)^2=13\left(koTM\right)\)
\(4.\left(x+y+2\right)^2=100\Leftrightarrow\left(y-12\right)^2=59\left(koTM\right)\)
\(4.\left(x+y+2\right)^2=64\Leftrightarrow\left(y-12\right)^2=95\left(koTM\right)\)
\(4.\left(x+y+2\right)^2=36\Leftrightarrow\left(y-12\right)^2=123\left(koTM\right)\)
\(4.\left(x+y+2\right)^2=16\Leftrightarrow\left(y-12\right)^2=143\left(koTM\right)\)
\(4.\left(x+y+2\right)^2=4\Leftrightarrow\left(y-12\right)^2=155\left(koTM\right)\)
\(4.\left(x+y+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(y-12\right)^2=159\left(koTM\right)\)
vậy PT vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+4y^2+16+8xy+16x+16y\right)+\left(y^2-24y+144\right)=159\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+4\right)^2+\left(y-12\right)^2=159\)
Do 159 không thể phân tích thành tổng của 2 số chính phương nên pt đã cho ko có nghiệm nguyên