Tính
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)
Help me...
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OM
31 tháng 10 2015
EM KHÔNG PHẢI THÀNH VIÊN VIP NÊN TÔI SẼ KHÔNG TRẢ LỜI GIÚP EM!
Tran Thai Han Thuyen
HT
0
TT
3
19 tháng 4 2017
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)
= \(\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+...+\frac{19}{81.100}\)
= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)
= \(1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
30 tháng 3 2018
Ta có :
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)
\(=\)\(\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)
\(=\)\(\frac{2^2}{1^2.2^2}-\frac{1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2}{2^2.3^2}-\frac{2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2}{3^2.4^2}-\frac{3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2}{9^2.10^2}-\frac{9^2}{9^2.10^2}\)
\(=\)\(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)
\(=\)\(1-\frac{1}{10^2}\)
\(=\)\(\frac{100-1}{100}\)
\(=\)\(\frac{99}{100}\)
Chúc bạn học tốt ~
7 tháng 5 2019
=3/1.4+5/4.9+7/9.16+......+19/81.100
=(1/1-1/4)+(1/4-1/9)+........+(1/81-1/100)
=1-1/100
=99/100<1(đpcm)
25 tháng 3 2020
Xét số bất kì a. Ta sẽ chứng mỉnh (a + 1)2 - a2 = 2a + 1.
Thật vậy, ta có (a + 1)2 - a2 = a(a + 1) + (a + 1) - a2 = (a2 + a) + (a + 1) = 2a + 1 (đpcm).
Áp dụng ta có:
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)
\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{10^2}< 1\left(đpcm\right)\)
19 tháng 9 2017
Ta có:
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)
= \(\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)
= \(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)
= \(1-\frac{1}{10^2}\)< 1
Vậy
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\) <1
10 tháng 6 2017
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+.....+\frac{19}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+.....+\frac{19}{81.100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+....+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}< 1\)
10 tháng 6 2017
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)
\(=1-\frac{1}{10^2}< 1\)
4 tháng 1 2016
Không khó lắm đâu, để mình. Ta có:
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2+3^2}+....+\frac{19}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+.....+\frac{19}{81.100}\)
\(=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}<1\)
3/12.22 + 5/22.32 + 7/32.42 + ... + 19/92.102
= 3/1.4 + 5/4.9 + 7/9.16 + ... + 19/81.100
= 1 - 1/4 + 1/4 - 1/9 + 1/9 - 1/16 + ... + 1/81 - 1/100
= 1 - 1/100
= 99/100
\(A=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+..+\frac{17}{64.81}+\frac{19}{81.100}\)
\(A=\frac{4-1}{1.4}+\frac{9-4}{4.9}+\frac{16-9}{9.16}+...+\frac{81-64}{64.81}+\frac{100-81}{81.100}\)
\(A=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{61}-\frac{1}{81}+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)
\(A=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)