Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có góc BDC=90 độ ( góc nt chăn nửa đường tròn)
suy ra góc ADH = 90 độ ( kề bù )
góc BEC= 90 độ ( góc nt chắn nửa đường tròn)
suy ra góc AEH = 90 độ ( kề bù )
Tư giác ADHE có góc ADH + góc AEH = 90 độ + 90 độ = 180 độ
Hại góc ở vị tri đối nhau . Do đó tứ giác ADHE nt đường tròn.
b/
c/Ta có góc BDC = 90 độ ( góc nt chắn nửa đt)
góc BEC = 90 độ ( góc nt chắn 1/2 đt)
Tứ giác BDEC có hai đỉnh kề D và E cùng nhìn BC dưới một góc vuông . Do đó tứ giác BDEC nt
suy ra góc BDE + góc BCE = 180 độ (1)
Mặt khác : góc ADE + góc BDE = 180 độ ( kề bù ) (2)
(1) (2) suy ra góc ADE = góc ACB
Xét tam giác ADE và tam giác ACB có
goc BAC chung
goc ADE = góc BAC (cmt)
suy ra tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB (g.g)
nên AD/AC = AE/AB
hay AD.AB =AE.AC.
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAB chung
Do đó:ΔAEB\(\sim\)ΔADC
Suy ra: AE/AD=AB/AC
hay AE/AB=AD/AC
Xét ΔAED và ΔABC có
AE/AB=AD/AC
góc EAD chung
Do đó: ΔAED\(\sim\)ΔABC
Suy ra: AE/AB=ED/BC
hay \(AE\cdot BC=ED\cdot AB\)
b: Xét ΔBDC vuông tại D và ΔBFA vuông tại F có
góc FBA chung
Do đó: ΔBDC\(\sim\)ΔBFA
Suy ra: BD/BF=BC/BA
hay \(BD\cdot BA=BF\cdot BC\)
Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
góc FCA chung
Do đó: ΔCEB\(\sim\)ΔCFA
Suy ra CE/CF=CB/CA
hay \(CE\cdot CA=CB\cdot CF\)
\(BD\cdot BA+CE\cdot CA=BF\cdot BC+CF\cdot BC=BC^2\)
a: góc BDC=góc BEC=90 độ
=>CD vuông góc AB, BE vuông góc AC
góc ADH+góc AEH=180 độ
=>ADHE nội tiếp
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH vuông góc với BC tại D
b:
Xét tứ giác CDFA có góc CDA=góc CFA=90 độ
nên CDFA là tứ giác nội tiếp
=>góc BFD=góc BCA
Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
Ta có: góc COE=180 độ-2 góc C
góc EFD=180 độ-góc AFE-góc BFD
=180 độ-2 góc C
=>góc COE=góc EFD
=>DOEF là tứ giác nội tiếp
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH⊥BC
hay AF⊥BC
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, DAEH vuông nên ta có: KE = KA = 1 2 AH
=> DAKE cân tại K
=> K A E ^ = K E A ^
DEOC cân ở O => O C E ^ = O E C ^
H là trực tâm => AH ^ BC
Có A E K ^ + O E C ^ = H A C ^ + A C O ^ = 90 0
(K tâm ngoại tiếp) => OE ^ KE
d, HS tự làm
a) góc CEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=> góc CEB =90 độ => góc BEA=90 độ (kb)
tam giác AEB có góc A=45 độ => tam giác AEB vuông cân =E
=> AE=EB
b) góc BDC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=> góc BDC=90 độ => góc HDA=90 độ (kb) (1)
góc BEA=90 độ => góc HEA=90 độ (2)
từ (1),(2) => góc HDA + góc HEA=180 độ
=> tứ giác DAEH nội tiếp
=)))
