Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, MN là phân giác trong của góc BMA (N thuộc AB).
1. Chứng minh tam giác BMA cân và tính MN nếu AB = 6cm, AC = 8cm.
2. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C xuống AM. Chứng minh M là trung điểm của
đoạn thẳng EF.
3. Kẻ tia Mx || CF, Mx cắt AC tại Q. Chứng minh góc MEQ = góc MFQ .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(BM=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
MD là phân giác
=>BD/BM=DA/AM
=>BD/5=DA/3=(BD+DA)/(5+3)=8/8=1
=>BD=5cm; DA=5cm
b: Xét ΔMBC cóME là phân giác
nên BE/EC=BM/MC=BM/MA=BD/DA
=>DE//AC
a) Xét ΔABM vuông tại A có:
\(BA^2+AM^2=BM^2\)(Theo Py-ta-go)
=> BM = 10(cm)
Vì MD là tia phân giác của góc BMA nên \(\frac{AM}{BM}=\frac{AD}{BD}\)
=> \(\frac{BD}{BM}=\frac{AD}{AM}=\frac{AD+BD}{BM+AM}=\frac{AB}{10+6}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)
=> BD = 1/2.BM = 1/2.10 = 5(cm)
b) Vì ME là tia phân giác của góc BMC nên \(\frac{BM}{MC}=\frac{BE}{EC}\)
Vì BM là trung tuyến của ΔABC nên MA = MC
Lại có \(\frac{BM}{AM}=\frac{BD}{AD}\)
Do đó \(\frac{BD}{AD}=\frac{BE}{EC}=\frac{AM}{BM}=\frac{CM}{BM}\)
=> DE // AC
a: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc FAE
Do đó: AEDF là hình vuông
b: ΔDEB vuông tại E
mà EM là trung tuyến
nên EM=MD
=>góc EMD=2*góc ABC