Có bao nhiêu số nguyên dương n =,< 1000 sao cho phân số \(\frac{n+4}{n^2+7}\)tối giản
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử 5n+2 và 2n+7 cùng chia hết cho một số nguyên tố d(d€ N*)
=>5n+2˙:d;2n+7˙:d
=>2(5n+2)˙:d;5(2n+7)˙:d
=>5(2n+7)-2(5n+2)˙:d
=>10n+35-10n-4˙:d
=>31˙:d=>d=31
=>5n+2˙:31 và 2n+7˙:31
2n+7˙:31=>2n+7-31˙:31
=>2n-24˙:31=>2(n-12)˙:31
=>n-12˙:31(vì 2 và 31 nguyên tố cùng nhau)
=>n-12=31q(q€Z)
=>n=31q+12
=>A là ps tối giản thì n khác31q+12
n là số nguyên dương <2016
=>0<31q+12<2016
=>-12<31q<2004
=>-12/31<q<2004/31
=>0<=q<64,6
=>q nhận 65 gtrị để A là ps tối giản
ta có : 1 < n < 2000
xét (n^2+7)/(n+4) = (n^2-16+23)/(n+4) = n-4+23/(n+4)
để (n^2+7)/(n+4) ko là phân số tối giản thì 23/(n+4) phải ko là phân số tối giản
suy ra n+4 phải chia hết cho 23
suy ra n = 23*k-4 (k thuộc N*)
thay vào phương trình đầu ta có:
1 < 23*k-4 < 2000 tương đương
5 < 23*k < 2004 tương đương
5/23 < k < 2004/23 tương đương
0,23 < k < 87,13
lấy giá trị N* lớn nhất của k ta có số số tự nhiên n là 87
Bạn viết thiếu rồi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!