Cho x + y = a + b,x^3 + y^3 = a^3 + b^3 . Tính x^2 + y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 6 2015
a)
A=\(x^2+y^2=\left(x^2+2xy+y^2\right)-2xy=\left(x+y\right)^2-2xy=a^2-2b\)
\(B=x^3+y^3=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-3x^2y-3xy^2=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=a^3-3ab\)
\(C=x^5+y^5=\left(x^5+y^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4\right)-5x^4y-10x^3y^2-10x^2y^3-5xy^4\)
\(=\left(x+y\right)^5-5xy\left(x^3+2xy^2+2x^2y+y^3\right)=\left(x+y\right)^5-5xy\left(x^3+3xy^2+3x^2y+y^3-xy^2-x^2y\right)\)
\(=\left(x+y\right)^5-5xy\left(\left(x+y\right)^3-xy\left(x+y\right)\right)=a^5-5b\left(a^3-ab\right)\)
8 tháng 8 2017
(x+y)^2 =a^2
x^2 +2xy +y^2 =a^2
x^2+y^2 =a^2-2xy =a^2 -2b
x^3 +y^3 = (x+y)(x^2 -xy +y^2)
=a(a^2-2b-b)
=a(a^2-3b)
=a^3- 3ab
(x^2 +y^2)^2=(a^2-2b)^2 ( cái này tính cho x^4 + y^4)
tương tự như câu đầu tiên
x^5+ y^5 (cái đó mình không biết)
S
14 tháng 9 2020
\(A=x^3+y^3+3xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy=1+0=1\)
\(B=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)-3xy=1\)
\(c,M=a^2-ab+b^2+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2=3ab\left(a^2+2ab+b^2\right)+a^2-ab+b^2\)
\(=3ab+a^2-ab+b^2=\left(a+b\right)^2=1\)
\(x+y=2;x^2+y^2=10\text{ do đó:}xy=-3\text{ nên }\left(x-y\right)^2=16\text{ do đó: }x-y=4\text{ hoặc }x-y=-4\)
\(\text{giải ra được:}x=3;y=-1\text{ hoặc ngược lại nên }x^3+y^3=-26\text{ hoặc }26\)
14 tháng 9 2020
A = x3 + y3 + 3xy
= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2 + 3xy
= ( x3 + 3x2 + 3xy2 + y3 ) - ( 3x2y + 3xy - 3xy )
= ( x + y )3 - 3xy( x + y - 1 )
= 13 - 3xy( 1 - 1 )
= 13 - 3xy.0
= 1 - 0 = 1
Vậy A = 1
b) B = x3 - y3 - 3xy
= x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 + 3x2y - 3xy2 - 3xy
= ( x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 ) + ( 3x2y - 3xy2 - 3xy )
= ( x - y )3 + 3xy( x - y - 1 )
= 13 + 3xy( 1 - 1 )
= 1 + 3xy.0
= 1 + 0 = 1
Vậy B = 1
M = a3 + b3 + 3ab( a2 + b2 ) + 6a2b2( a + b )
= ( a + b )( a2 - ab + b2 ) + 3ab[ ( a + b )2 - 2ab ] + 6a2b2( a + b )
= ( a + b )[ ( a + b )2 - 3ab ] + 3ab[ ( a + b )2 - 2ab ] + 6a2b2( a + b )
= 1.( 1 - 3ab ) + 3ab( 1 - 2ab ) + 6a2b2.1
= 1 - 3ab + 3ab - 6a2b2 + 6a2b2
= 1
Vậy M = 1
d) x + y = 2
⇔ ( x + y )2 = 4
⇔ x2 + 2xy + y2 = 4
⇔ 10 + 2xy = 4 ( gt x2 + y2 = 10 )
⇔ 2xy = -6
⇔ xy = -3
x3 + y3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2
= ( x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) - ( 3x2y + 3xy2 )
= ( x + y )3 - 3xy( x + y )
= 23 - 3.(-3).(2)
= 8 + 18 = 26
S
2 tháng 7 2018
a, \(x^3+y^3+3xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy=x^2-xy+y^2+3xy=x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2=1\)
b, tương tự a
c, Sửa đề Cho a+b=1. Tính giá trị của các biểu thứ :A= a3+b3+3ab(a2+b2)+ 6a2b2(a+b)
\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
Thay a+b=1 vào A ta có:
\(A=1-3ab+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2\)
\(=1-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)
d. \(B=x^2+2xy+y^2-4x-4y+1=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1=\left(x+y\right)\left(x+y-4\right)+1\)
Thay x+y=3 vào B ta có:
\(B=3\left(3-4\right)+1=3.\left(-1\right)+1=-3+1=-2\)
FF
17 tháng 8 2016
1) Cho x+y=2 và x^2+y^2=10. Tính x^3+y^3. Giải
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy => xy= -3
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y) = 26
2) Ta có: x^3+y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2) (1)
(x+y)^2=a^2
=> x^2 +2xy +y^2=a^2
=> b+2xy=a^2
=> xy=\(\frac{a^2-b}{2}\)
Thay (1) vào đó ta có:
x^3+y^3= (x+y)(x^2-xy+y^2) = a(b-\(\frac{a^2-b}{2}\)) = \(a\left(\frac{2b-a^2+b}{2}\right)=a.\frac{3b-a^2}{2}\)
17 tháng 8 2016
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=2\left(10-xy\right)\)
Ta có: \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=2^2-2xy=4-2xy=10\Rightarrow2xy=-6\Rightarrow xy=-3\)
Vậy: \(x^3+y^3=2\left(10+3\right)=2.13=26\)
14 tháng 6 2016
Các bài này đưa về dạng Hằng đẳng thức là được . Làm ra dài lắm bạn ạ !
LD
29 tháng 7 2017
a) Ta có:
x + y = 2
=> ( x + y)2 = 4
=> x2 + 2xy + y2 = 4
=> 10 + 2xy = 4
=> 2xy = 4 - 10 = -6
=> xy = -6/2 = -3
Ta có:
A = x3 + y3
A = (x + y)(x2 - xy + y2)
A = 2(10 + 3)
A = 26
b) Ta có:
x + y = a
=> (x + y)2 = a2
=> x2 + 2xy + y2 = a2
=> b + 2xy = a2
=> xy = (a2 - b)/2
Ta có:
B = x3 + y3
B = (x + y)(x2 + xy + y2)
B = a[b + (a2 - b )/2]
B = ab + (a3 - b)/2
27 tháng 8 2020
cho x+y=2(=)(x+y)^2=4(=)x^2+y^2+2xy=4
(=)10+2xy=4(=)2xy=-6(=)xy=-3
mà x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy)
=2(10+3)=26
vậy x^3+y^3=26
Ta có:x+y=a+b
<=>(x+y)3=(a+b)3
<=>x3+3x2y+3xy2+y3=a3+3a2b+3ab3+b3
mà x3+y3=a3+b3
nên 3x2y+3xy2=3a2b+3ab2
<=>3xy(x+y)=3ab(a+b)
<=>xy=ab
Ta có:x+y=a+b
=>(x+y)2=(a+b)2
=>x2+2xy+y2=a2+2ab+b2
=>x2+y2=a2+b2