Chứng minh 54^n+1 - 54^n chia hết cho 106 (với n thuộc N)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
WH
9 tháng 8 2020
Hoàng Việt Bách yêu cầu bn làm 1 câu hỏi khác theo yêu cầu mk ns trog phần tin nhắn nha !!! ! check tin nhắn bn ey !
MH
0
P
Chứng minh 55^(n + 1) - 55^2 chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 11 2023
Lời giải:
$55^{n+1}-55^2=55^2[55^{n-1}-1]=55^2(55-1)(55^{n-2}+55^{n-3}+...+55+1)$
$=54.55^2(55^{n-2}+55^{n-3}+...+55+1)\vdots 54$
Ta có đpcm.
PD
9
18 tháng 7 2018
\(55^{n+1}-55^n\)
\(=55^n.55-55^n\)
\(=55^n.\left(55-1\right)\)
\(=55^n.54\)
Ta có: \(54⋮54\)
\(\Rightarrow55^n.54⋮54\)
\(\Rightarrow55^{n+1}-55^n⋮54\)
đpcm
18 tháng 7 2018
\(\left(5n+2\right)^2-4\)
\(=\left(5n+2\right)^2+2^2\)
\(=\left(5n+2+2\right).\left(5n+2-2\right)\)
\(=\left(5n+4\right).\left(5n\right)\)
Vậy \(\left(5n+2\right)^2-4\)chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
DH
9 tháng 6 2017
Ta có: \(55^{n+1}-55^n=55^n.55-55^n\)
\(=55^n.\left(55-1\right)=55^n.54\)
Mặt khác: \(54⋮54\Rightarrow55^n.54⋮54\)
Do đó \(55^{n+1}-55^n⋮54\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
9 tháng 6 2017
\(55^{n+1}-55^n=55^n.55-55^n=55^n\left(55-1\right)=55^n.54⋮54\)Vậy \(55^{n+1}-55^n⋮54\) với \(n\in N\)
15 tháng 9 2016
a) n3 - n
= n.(n2 - 1)
= n.(n - 1).(n + 1)
Vì n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6
=> n3 - n chia hết cho 6 (đpcm)
b) 55n+1 - 55n
= 55n.55 - 55n
= 55n.(55 - 1)
= 55n.54 chia hết cho 54 (đpcm)
FL
6
5 tháng 6 2016
Giải
55^(n+1) -55^n
= 55^n.55 -55^n
=55^n( 55 - 1)
=55^n.54 luôn luôn chia hết cho 54 ( do tích có 1 thừa số là 54)
5 tháng 6 2016
Giải:
Ta có ; 55^(n+1) -55^n
= 55^n.55 -55^n
=55^n( 55 - 1)
=55^n.54 luôn luôn chia hết cho 54 ( do tích có 1 thừa số là 54)
NH
2
DH
21 tháng 6 2017
Ta có:
\(55^{n+1}-55^n=55^n.\left(55-1\right)=55^n.54\)
Vì \(54⋮54\) nên \(55^n.54⋮54\)
\(\Rightarrow55^{n+1}-55^n\) chia hết cho 54 (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
25 tháng 6 2017
\(55^{n-1}-55^n\) \(=55^n.55-55^n\)
\(=55^n\left(55-1\right)\)
\(=55^n.54\)
Vì 54 : 54 nên \(55^n.54:54\)
=> \(55^{n+1}-55^n\) chia hết cho 54 (đccm)
#BẠN_HỌC_TỐT
PT
1
CM
29 tháng 9 2019
Có : 55n + 1 – 55n
= 55n.55 – 55n
= 55n(55 – 1)
= 55n.54
Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n.54 luôn chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên n.
Vậy 55n + 1 – 55n chia hết cho 54.