Bài 4 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường cao AH (H BC)
a/ Chứng minh: AHB = AHC
b/ Trên tia đối của tia CH lấy điểm K. So sánh AB và AK?
c/ Giả sử AH = 4cm, BC = 6cm. Tính AB?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 12 2021
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AH chung
HB=HC
AB=AC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
8 tháng 4 2022
1: Xét tứ giác BCDE có
A là trung điểm của BD
A là trung điểm của CE
Do đó; BCDE là hình bình hành
Suy ra: BC//DE
2: AH\(\perp\)BC
mà BC//DE
nên \(AH\perp\)DE
mà AK\(\perp\)DE
và AH,AK có điểm chung là A
nên H,A,K thẳng hàng
HH
12 tháng 2 2018
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta AHB\)vuông và \(\Delta AHC\)vuông có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta AHB\)vuông = \(\Delta AHC\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (đpcm)
b/ Ta có \(\Delta AHB\)= \(\Delta AHC\) (cm câu a) => HB = HC (hai cạnh tương ứng) => H là trung điểm của BC
=> BH = \(\frac{BC}{2}\)= \(\frac{8}{2}\)= 4 (cm)
Ta có \(\Delta AHB\)vuông tại H => AH2 + HB2 = AB2 (định lí Pitago)
=> AH2 = AB2 - HB2
=> AH2 = 52 - 42
=> AH2 = 25 - 16
=> AH2 = 9
=> AH = \(\sqrt{9}\)
=> AH = 3
c/ \(\Delta AHB\)vuông tại H và \(\Delta MHB\)vuông tại H có: AH = MH (gt)
Cạnh HB chung
=> \(\Delta AHB\)vuông = \(\Delta MHB\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => AB = MB (hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta ABM\)cân tại B (đpcm)
d/ Ta có \(\Delta AHB\)= \(\Delta AHC\)(cm câu a) => \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng) (1)
Ta có \(\Delta AHB\)= \(\Delta MHB\)(cm câu c) => \(\widehat{M}=\widehat{BAH}\)(hai góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{M}=\widehat{CAH}\)ở vị trí so le trong => BM // AC (đpcm)
NH
26 tháng 6 2020
a ) Ta có ΔABC cân tại A .
\(\Rightarrow\) AB = AC
Có AH là đường cao
\(\Rightarrow\) AH đồng thời là trung tuyến
\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BC
Xét ΔAHB và ΔAHC có :
AB = AC
Góc AHB = Góc AHC = 90
BH = HC
\(\Rightarrow\) Δ AHB = Δ AHC ( c - g - c )
b ) Xét ΔAHB vuông tại H có .
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{5^2-4^2=3}\)
c ) Xét ΔABM có BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến .
\(\Rightarrow\) ΔABM cân tại B
d ) Ta có : BAM cân tại B
\(\Rightarrow\) Góc BAM = Góc BMA
Xét ΔBAC cân tại A có HA là trung tuyến
\(\Rightarrow\) AH đồng thời là tia phân giác của ΔABC .
\(\Rightarrow\) Góc BAH = Góc CAH
\(\Rightarrow\) Góc BMA = Góc HAC
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của BM và AC .
\(\Rightarrow\) BM // AC
26 tháng 6 2020
a) ( Cái này có khá nhiều cách chứng minh nhé . )
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có :
AB = AC ( tam giác ABC cân )
AH chung
=> Tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( ch-cgv )
b) => HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
Mà BC = 8cm
=> HB = HC = BC/2 = 8/2 = 4cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHB ( AHC cũng được ) ta có :
AB2 = AH2 + HB2
52 = AH2 + 42
=> \(AH=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3cm\)
c) HM là tia đối của HA
=> ^AHB + ^BHM = 1800
=> 900 + ^BHM = 1800
=> ^BHM = ^AHB = 900 => Tam giác BHM vuông tại H
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông BHM ta có :
HM = HA ( gt )
^BHM = ^AHB ( cmt )
HB chung
=> Tam giác AHB = tam giác BHM ( c.g.c )
=> BM = BA ( hai cạnh tương ứng )
Tam giác ABM có BM = BA ( cmt ) => Tam giác ABM cân tại B
d) Ta có : Tam giác AHB = Tam giác AHC ( theo ý a)
Tam giác AHB = Tam giác BHM ( theo ý c)
Theo tính chất bắc cầu => Tam giác AHC = tam giác BHM
=> ^HBM = ^ACH ( hai góc tương ứng )
mà hai góc ở vị trí so le trong
=> BM // AC ( đpcm )
( Hình có thể k đc đẹp lắm )
B
14 tháng 4 2022
a) Vì ∆ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến
Suy ra BH=CH
Xét ∆AHB và ∆AHC có
AH là cạnh chung
BH=CH (cmt)
AB=AC (∆ABC cân tại A)
Do đó ∆AHB=∆AHC
Xét ∆AMH ta có
AD vuông góc với MH (HD vuông góc AB)
Suy ra AD là đường cao của ∆AMH (1)
DH=DM (gt)
Nên AD là đường trung bình của ∆AMH (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆AMH cân tại A
Suy ra AM=AH
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Ta có: ΔAHC vuông tại H
nên \(\widehat{ACH}< 90^0\)
=>\(\widehat{ACK}>90^0\)
=>AK>AC
=>AK>AB
c: BC=6cm
nên BH=CH=3cm
=>AB=5cm