Cho tam giác abc ( tam giác nhọn ) . H : trực tâm. Trên HD lấy B, HC lấy E sao cho góc ADC = AEB=90 độ. C/m AD=AE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
11 tháng 9 2021
Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao)
=> NM//AB
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN)
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK
11 tháng 9 2021
\(a,\left\{{}\begin{matrix}DH=HC\\BM=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow HM\) là đường trung bình tam giác BDC
\(\Rightarrow HM//BD\Rightarrow BD\perp HE\left(HM\perp HE\right)\\ \Rightarrow HE.là.đường.cao.\Delta BDH\left(1\right)\)
Ta có H là trực tâm nên CH hay CD là đường cao tam giác ABC
\(\Rightarrow CD\perp BA\Rightarrow DH\perp BE\\ \Rightarrow BE.là.đường.cao.\Delta BDH\left(2\right)\)
Ta có \(BE\cap HE=E\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow E.là.trực.tâm.\Delta BDH\)
3 tháng 9 2017
a) Đề sai nha bạn (Phải là cm E là trực tâm của \(\Delta\)BHD)
Xét \(\Delta\)BDC: M là trung điểm của BC, HC=HD => H là trung điểm của CD.
=> HM là đường trung bình của \(\Delta\)BDC => HM//BD.
Mà HM vuông góc với EF => BD cũng vuông góc với EF (Quan hệ song song vuông góc)
Xét \(\Delta\)BHD: BE vuông góc với DH; HE vuông góc với BD ( EF vuông góc BD cmt)
=> E là trực tâm của \(\Delta\)BHD (đpcm)
b) Nối D với E.
Ta có E là trực tâm \(\Delta\)BHD (cmt) => DE vuông góc BH
Mà AC vuông góc BH => DE//AC (Quan hệ song song vuông góc) hay DE//CF
=> ^EDH=^FCH (Cặp góc So le trong)
Xét \(\Delta\)DEH và \(\Delta\)CFH:
^DHE=^CHF (Đối đỉnh)
HD=HC \(\Rightarrow\)\(\Delta\)DEH=\(\Delta\)CFH (g.c.g)
^EDH=^FCH
\(\Rightarrow\)HE=HF (2 cạnh tương ứng) => Đpcm.
E
2 tháng 4 2021
Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao)
=> NM//AB
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN)
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK
19 tháng 7 2023
a, Xét ∆AHC và ∆DHC có:
+CH chung
+\(\widehat{CHA}=\widehat{CHD}\left(=90^o\right)\)
+HA=HC(gt)
\(\Rightarrow\)∆HCA=∆HCD(ch-cgv)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
19 tháng 7 2023
a/ Xét tg vuông AHC và tg vuông DHC có
HC chung
HA = HD (gt)
=> tg AHC = tg DHC (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)
b/ K là giao của AE và CD
Xét tg vuông ABC có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) ) (1)
tg AHC = tg DHC (cmt) => \(\widehat{DCH}=\widehat{ACB}\) (2)
Xét tg vuông ABH và tg vuông AEH có
AH chung; HB = HE (gt) => tg ABH = tg AEH (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{EAH}\) (3)
Từ (1) (2) (3) => \(\widehat{EAH}=\widehat{DCH}\) (4)
Xét tg vuông AHE có
\(\widehat{EAH}+\widehat{AEH}=90^o\) (5)
Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{CEK}\) (góc đối đỉnh) (6)
Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{DCH}+\widehat{CEK}=90^o\Rightarrow\widehat{AKC}=90^o\)
\(\Rightarrow AK\perp CD\) mà \(CH\perp AD\) => E là trực tâm của tg ADC
c/
tg ABH = tg AEH (cmt) => AB = AE
tg AHC = tg DHC (cmt) => AC = CD
Xét tg ABC có
\(AB+AC>BC\) (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hớn độ dài cạnh còn lại)
\(\Rightarrow AE+CD>BC\)
BL
19 tháng 7 2022
Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao)
=> NM//AB
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN)
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK
27 tháng 9 2016
Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao)
=> NM//AB
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN)
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK