cho \(^{a^2+b^2=116}\) và ab=40. giá trị của \(a^4-2a^2b^2+b^4\)bằng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VD
4
DT
26 tháng 6 2016
Theo bài ra , ta có ab=40 => a2b2=402=1600
Khi đó
a4-2a2b2+b4=(a2)2-2.a2.b2+(b2)2
=(a2-b2)2 = (a2+b2)2-4a2b2
=1162-4.1600=7056
26 tháng 6 2016
Các giá trị của ab = 40 thỏa mãn là :
| a | 1 hoặc 40 | 2 hoặc 20 | 4 hoặc 10 | 5 hoặc 8 |
| b | 40 hoặc 1 | 20 hoặc 2 | 10 hoặc 4 | 8 hoặc 5 |
Mà a2 + b2 = 116
=> a = 4 hoặc 10
=> b = 10 hoặc 4
Vậy
* Kết quả với a = 4 ; b = 10
a4 - 2a2b2 + b4
= 44 - 2 . 42 . 102 + 104
= 256 - 32 . 100 + 10000
= 256 - 3200 + 10000
= 7056
* Kết quả với giá trị a = 10 ; b = 4
a4 - 2a2b2 + b4
= 104 - 2 . 102 . 42 + 44
= 10000 - 2 . 100 . 16 + 256
= 10000 - 3200 + 256
= 7056
25 tháng 5 2021
Áp dụng AM-GM có:
\(2a^2+\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{a}\ge3\sqrt[3]{2a^2.\dfrac{2}{a}.\dfrac{2}{a}}=6\)
\(b^2+\dfrac{27}{b}+\dfrac{27}{b}\ge3\sqrt[3]{b^2.\dfrac{27}{b}.\dfrac{27}{b}}=27\)
Cộng vế với vế => \(S\ge33\)
Dấu = xảy ra <=> a=1; b=3
=>T= a+2b=7
TB
cho a>0,b>0 và S=2a^2+b^2+4/a+54/b. Khi biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất thì T=a+2b có giá trị bằng?
0
H
1
\(ab=40\Rightarrow\left(ab\right)^2=40^2\Rightarrow a^2b^2=1600\)
Ta có: \(a^2+b^2=116\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^2=116^2\Rightarrow a^4+2a^2b^2+b^4=13456\)
\(\Rightarrow a^4+b^4=13456-2a^2b^2=13456-2.1600=10256\)
Vậy \(a^4-2a^2b^2+b^4=a^4+b^4-2a^2b^2=10256-2.1600=7056\)