1+3+5+7+...+101
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
0
LT
3
13 tháng 5 2016
\(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+....+\frac{2}{99\cdot101}\)
\(\frac{2}{1\cdot3}=\frac{3-1}{1\cdot3}=\frac{3}{1\cdot3}-\frac{1}{1\cdot3}=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}=1-\frac{1}{3}\)
\(\frac{2}{3\cdot5}=\frac{5-3}{3\cdot5}=\frac{5}{3\cdot5}-\frac{3}{3\cdot5}=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\)
....
\(\frac{2}{99\cdot101}=\frac{101-99}{99\cdot101}=\frac{101}{99\cdot101}-\frac{99}{99\cdot101}=\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
\(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
13 tháng 5 2016
\(\frac{5}{1\cdot3}+\frac{5}{3\cdot5}+\frac{5}{5\cdot7}+...+\frac{5}{99\cdot101}\)
=\(\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{1\cdot3}+\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{3\cdot5}+\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{99\cdot101}\)
=\(\frac{5}{2}\cdot\left[\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{99\cdot101}\right]\)
=\(\frac{5}{2}\cdot\left[1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right]\)
=\(\frac{5}{2}\cdot\left(1-\frac{1}{101}\right)\)
=\(\frac{5}{2}\cdot\frac{100}{101}\)
\(=\frac{250}{101}\)
PT
1
5 tháng 1 2016
2S = \(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+....+\frac{2}{99.101}=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-....-\frac{1}{101}\)
\(2S=1-\frac{1}{101}\)
2S + 1/101 = \(1-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}=1\)
6 tháng 3 2021
Xét biểu thức phụ :
1
(2n+3)√2n+1+(2n+1)√2n+3 =
1
√2n+1.√2n+3(√2n+1+√2n+3)
=
√2n+3−√2n+1
√2n+1.√2n+3[(2n+3)−(2n+1)]
=
√2n+3−√2n+1
2√2n+1.√2n+3 =
1
2 (
1
√2n+1 −
1
√2n+3 )với
n≥1
Áp dụng :
S=
1
3√1+1√3 +
1
3√5+5√3 +
1
5√7+7√5 +...+
1
101√103+103√101
=
1
2 (
1
√1 −
1
√3 )+
1
2 (
1
√3 −
1
√5 )+
1
2 (
1
√5 −
1
√7 )+...+
1
2 (
1
√101 −
1
√103 )
=
1
2 (1−
1
√3 +
1
√3 −
1
√5 +
1
√5 −
1
√7 +...+
1
√101 −
1
√103 )
=
1
2 (1−
1
√103 )
2 tháng 3 2017
\(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+......+\frac{2}{99.101}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
6 tháng 8 2016
Xét biểu thức phụ : \(\frac{1}{\left(2n+3\right)\sqrt{2n+1}+\left(2n+1\right)\sqrt{2n+3}}=\frac{1}{\sqrt{2n+1}.\sqrt{2n+3}\left(\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n+3}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2n+3}-\sqrt{2n+1}}{\sqrt{2n+1}.\sqrt{2n+3}\left[\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)\right]}\)
\(=\frac{\sqrt{2n+3}-\sqrt{2n+1}}{2\sqrt{2n+1}.\sqrt{2n+3}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2n+1}}-\frac{1}{\sqrt{2n+3}}\right)\)với \(n\ge1\)
Áp dụng : \(S=\frac{1}{3\sqrt{1}+1\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{5}+5\sqrt{3}}+\frac{1}{5\sqrt{7}+7\sqrt{5}}+...+\frac{1}{101\sqrt{103}+103\sqrt{101}}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{7}}\right)+...+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{101}}-\frac{1}{\sqrt{103}}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{101}}-\frac{1}{\sqrt{103}}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{103}}\right)\)
6 tháng 3 2021
Xét biểu thức phụ :
1
(2n+3)√2n+1+(2n+1)√2n+3 =
1
√2n+1.√2n+3(√2n+1+√2n+3)
=
√2n+3−√2n+1
√2n+1.√2n+3[(2n+3)−(2n+1)]
=
√2n+3−√2n+1
2√2n+1.√2n+3 =
1
2 (
1
√2n+1 −
1
√2n+3 )với
n≥1
Áp dụng :
S=
1
3√1+1√3 +
1
3√5+5√3 +
1
5√7+7√5 +...+
1
101√103+103√101
=
1
2 (
1
√1 −
1
√3 )+
1
2 (
1
√3 −
1
√5 )+
1
2 (
1
√5 −
1
√7 )+...+
1
2 (
1
√101 −
1
√103 )
=
1
2 (1−
1
√3 +
1
√3 −
1
√5 +
1
√5 −
1
√7 +...+
1
√101 −
1
√103 )
=
1
2 (1−
1
√103 )
K
2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
30 tháng 9 2021
\(\frac{1}{3}\times\frac{3}{5}\times\frac{5}{7}\times...\times\frac{99}{101}\times\frac{101}{103}\)
\(=\frac{1\times3\times5\times...\times99\times101}{3\times5\times7\times...\times101\times103}\)
\(=\frac{1}{103}\)
Ta có :
Tổng S có số số hạng là :
(101 - 1 ) : 2 + 1 = 51
Tổng S là :
(101 + 1) . 51 : 2 = 2601
Vậy tổng S là 260
Ta có :
Tổng S có số số hạng là :
(101 - 1 ) : 2 + 1 = 51
Tổng S là :
(101 + 1) . 51 : 2 = 2601
Vậy tổng S là 2601