Cho ΔABC cân tại C ( C<90). Kẻ AM vuông góc với BC tại M, BN vuông góc với AC tại N. Gọi giao điểm của AM và BN là K.1) Chứng minh rằng ΔCAM = ΔCBN và CK là tia phân giác góc ACB.2) Chứng minh MN//AB.3) Kéo dài CK cắt AB tại D. Biết AB = 10cm, AC = 12cm. Tính CD.4) Chứng minh ND = 1/2...
Đọc tiếp
Cho ΔABC cân tại C ( C<90). Kẻ AM vuông góc với BC tại M, BN vuông góc với AC tại N.
Gọi giao điểm của AM và BN là K.
1) Chứng minh rằng ΔCAM = ΔCBN và CK là tia phân giác góc ACB.
2) Chứng minh MN//AB.
3) Kéo dài CK cắt AB tại D. Biết AB = 10cm, AC = 12cm. Tính CD.
4) Chứng minh ND = 1/2 AB
1: Xét ΔCAM vuông tại M và ΔCBN vuông tại N có
CA=CB
\(\widehat{ACM}\) chung
Do đó: ΔCAM=ΔCBN
Suy ra: CM=CN; AM=BN
Xét ΔCNK vuông tại N và ΔCMK vuông tại M có
CN=CM
CK chung
Do đó: ΔCNK=ΔCMK
Suy ra: \(\widehat{NCK}=\widehat{MCK}\)
hay CK là tia phân giác của góc ACB
2: Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB
nên MN//AB
3: AB=10cm
nên AD=DB=5cm
\(CD=\sqrt{12^2-5^2}=\sqrt{119}\left(cm\right)\)