Hỏi quản lí cái:Chứng minh tồn tại vô số các số nguyên khác 0: x,y,z sao cho:\(x^5+8y^3+7z^2=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2019
Sử dụng phương pháp lùi vô hạn, chỉ việc nhân 2 vế của pt với 1 số nguyên có mũ là bội chung nhỏ nhất của số mũ các ẩn:
Gọi \(k\ne0\) là số nguyên bất kì, ta có:
\(x^5+8y^3+7z^3=0\Leftrightarrow k^{15}\left(x^5+8y^3+7z^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow k^{15}.x^5+8k^{15}y^3+7k^{15}z^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(k^3x\right)^5+8\left(k^5y\right)^3+7\left(k^5z\right)^3=0\)
Như vậy, với mỗi bộ số nguyên \(\left(x_0;y_0;z_0\right)\) bất kì thỏa mãn điều kiện đề bài thì bộ số nguyên \(\left(x_k;y_k;z_k\right)=\left(k^3.x_0;k^5y_0;k^5z_0\right)\) với \(k\) là số nguyên khác 0 bất kì cũng thỏa mãn điều kiện đề bài
\(\Rightarrow\) Có vô hạn bộ số nguyên thỏa mãn
Ví dụ, ta thấy \(\left(1;-1;1\right)\) là một bộ số nguyên thỏa mãn
Như vậy, mọi bộ số nguyên có dạng \(\left(k^3;-k^5;k^5\right)\) cũng thỏa mãn.
26 tháng 3 2020
Với n= 3 , ,chọn x3 =y3 =1
Giả sử với n \(\ge\)3 , tồn tại cặp số nguyên dương lẻ ( xn ,yn ) sao cho 7.xn2 + y2n= 2n.Ta chứng minh mỗi cặp
\(\left(X=\frac{x_n+y_n}{2},Y=\frac{\left|7.x_n-y_n\right|}{2}\right)\),
\(\left(X=\frac{\left|x_n-y_n\right|}{2},Y=\frac{7.x_n\pm y_n}{2}\right)^2=2.\left(7.x_n^2+7_n^2\right)=2.2^n=2^{n+1}\)
Vì xn,yn lẻ nên xn = 2a+1 ; yn = 2k + 1 ( a,k \(\inℤ\))
\(\Rightarrow\frac{x_n+y_n}{2}=k+1+1\)và \(\frac{\left|x_n-y_n\right|}{2}=\left|k-1\right|.\)
Điều đó chứng tỏ rằng một trong các số \(\frac{x_n+y_n}{2}.\frac{\left|x_n+y_n\right|}{2}\)là lẻ .Vì vậy với n + 1 tồn tại các số tự nhiên lẻ xn+1 và yn+1 thỏa mãn 7.x2n+1 + y2n+1 =2n+1=> đpcm
AF
0
DN
1
20 tháng 5 2018
Câu hỏi của An Thi Yen Nhi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
xem đi Đề thi vào THPT Chuyên tỉnh Nam Định năm học 2016-2017 - Tài liệu - Đề thi - Diễn đàn Toán học
Cái này đề chuyên PTTH, khó à nghen! Đọc link của bạn Thắng nhưng không thấy có lời giải, mạo muội post bài giải của mình nhờ các bạn góp ý giùm!
\(x^5+8y^3+7z^2=0\)(1)
Gán \(x=N^{6i};y=-N^{10i};z=N^{15i}\mid i\in N^+;N\in N^+\)vào vế trái của (1) ta được.
\(\left(N^{6i}\right)^5+8\left(-N^{10i}\right)^3+7\left(N^{15i}\right)^2=N^{30i}-8N^{30i}+7N^{30i}=0\)
Vậy, \(x=N^{6i};y=-N^{10i};z=N^{15i}\mid i\in N^+;N\in N^+\)x,y,x nguyên khác 0 là 1 họ nghiệm của (1).
Mà có vô số i thuộc N*; N thuộc N* nên có vô số số nguyên x,y,z khác 0 thỏa mãn \(x^5+8y^3+7z^2=0\)(ĐPCM)