Cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AD (AB>AC) gọi E là hình chiếu vuông góc của B trên AD, H là hình chiếu vuông góc của A trên BC ...

NT

Nguyễn Tường Vi

6 tháng 6 2016 - olm

Cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AD (AB>AC) gọi E là hình chiếu vuông góc của B trên AD, H là hình chiếu vuông góc của A trên BC a) chứng minh bốn điểm A B E H cùng nằm trên một đường trònb) gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh EI/EH= OI/OAc) gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

GD

gia dai

30 tháng 4 2015 - olm

cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AD. Gọi E là hình chiếu vuông góc của B trên AD; H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.

a. Chứng minh bốn điểm A,B,E,H cùng nằm trên một đường tròn

b. Goi I la giao điểm AD va BC. Chứng minh EI/EH=OI/OA

c.Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh tam giác MEH là tam giác cân

#Toán lớp 9

0

TN

Trần nguyễn hân nhi

1 tháng 4 2018 - olm

Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn O vẽ đường kính AD . Đường thẳng B vuông góc với AC tại E cắt AC tại F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC. M là trung điểm của BC

a) chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp

b) chứng minh góc MHC + góc BAD = 90°

#Toán lớp 9

0

DH

Dương Hồng Phượng

28 tháng 12 2017 - olm

Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC và nội tiếp đươngf tròn O đường kính AD. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại E.

a) cm: 2 HE vuong góc với AC

b) gọi F là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AD và M là trung điểm của BC. Chứng minh M là tâm dường tròn ngoại tiếp tam giác HEF

#Toán lớp 7

0

LT

Lê Tài Bảo Châu

1 tháng 11 2020 - olm

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AD của đường tròn(O)a) CM tứ giác ABHM,AHNC nội tiếpb) CM tam giác HMN đồng dạng tam giác ABCc) Chứng minh HM vuông góc với ACd) Gọi I là tủng điểm của BC. CM I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMNBài 2:Cho đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

V

Vangull

23 tháng 5 2021

Câu hỏi hay

Cho tứ giác ABCD có 2 đỉnh B và C trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc từ E kẻ xuống AD và I là trung điểm DE. Cmr: a) ABEH và DCEH nội tiếpb) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCHc) 5 điểm B,C,I,O,H thuộc đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

24 tháng 5 2021

Lời giải:

a)

$\widehat{ABD}=\widehat{DCA}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Leftrightarrow \widehat{ABE}=\widehat{DCE}=90^0$

Tứ giác $ABEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{ABE}+\widehat{AHE}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác $DCEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{DCE}+\widehat{EHD}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

b)

Từ 2 tứ giác nội tiếp phần a, kết hợp với $ABCD$ là tứ giác nội tiếp, ta có:

$\widehat{HBE}=\widehat{EAH}=\widehat{CAD}=\widehat{CBD}=\widehat{CBE}$ nên $BE$ là tia phân giác $\widehat{HBC}$

$\widehat{HCE}=\widehat{EDH}=\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=\widehat{BCE}$ nên $CE$ là tia phân giác $\widehat{BCH}$

Do đó $E$ chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $BCH$

c) Sử dụng tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. Suy ra $IH=IC=EI=ID$.

Ta có:

$\widehat{IHD}=\widehat{IDH}=\widehat{ODB}=\widehat{OBD}=\widehat{OBI}$ nên $OBIH$ là tứ giác nội tiếp $(1)$

Mặt khác:

$\widehat{HIC}=\widehat{HIB}+\widehat{CIB}$

$=2\widehat{IDH}+2\widehat{CDI}$

$=2\widehat{HDC}=2\widehat{ADC}=2(90^0-\widehat{CAD})$

$=180^0-2\widehat{CBE}=180^0-\widehat{CBH}$

$\Rightarrow BHIC$ là tứ giác nội tiếp $(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.

Đúng(6)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

24 tháng 5 2021

Hình vẽ:

Đúng(2)

HL

Hoa lưu ly

27 tháng 2 2015 - olm

Cho tam giác ABC không cân ở A,gọi M là trung điểm cạnh BC, D là hình chiếu vuông góc của A trên BC, E và F lần lượt là các hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AA' của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

CMR: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

#Toán lớp 9

0

MK

Marry Kim

3 tháng 4 2022

Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O, R) , AD là đường cao của tam giác ABC và AM là đường kính của đường tròn (O), gọi E là hình chiếu của B trên AM. a) CMR : góc ACM = 90° và BAC=MAC b) CMR : Tứ giác ABDE nội tiếp c) CM : DE // MC

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 7 2023

a: góc ACM=1/2*sđ cung AM=90 độ

b: góc ADB=góc AEB=90 độ

=>ABDE nội tiếp

Đúng(0)

PT

Pham Thi Thoan

9 tháng 2 2018 - olm

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH và đường kính AD. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên AD. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác HMN và trung điểm I của cạnh BC cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN.

#Toán lớp 9

2

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

9 tháng 2 2018

+ ) Ta thấy ngay hai tam giác vuông AHC và ANC có chung cạnh huyền AC nên A, H, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

$\Rightarrow\widehat{HNA}=\widehat{HCA}$ (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH)

Ta thấy ngay hai tam giác vuông AMB và AHB có chung cạnh huyền AB nên A, M, H, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.

$\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{ABH}$ (Góc ngoài tại đỉnh đối diện bằng góc trong tại đỉnh)

Vậy nên $\Delta ABC\sim\Delta HMN\left(g-g\right)$

+) Ta có $\widehat{ADC}=\widehat{ABC}$ (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Mà $\Delta ABC\sim\Delta HMN\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HMN}$

nên $\widehat{ADC}=\widehat{HMN}$

Chúng lại ở vị trí so le trong nên DC // HM

Ta có $DC\perp AC\Rightarrow HM\perp AC$

Gọi J là trung điểm AB

Ta có ngay IJ là đường trung bình tam giác ABC nên IJ // AC

Vậy nên $HM\perp IJ$

Mà J là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHB nên IJ vuông góc cung HM tại trung điểm HM hay IJ là trung trực của HM.

Vậy thì IM = IH.

Tương tự ta có IM = IH = IN hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN.

Đúng(0)

VH

Vũ Hải Triều

11 tháng 2 2018

ad dqi

Đúng(0)

LP

Lan Phạm

1 tháng 8 2017 - olm

Cho tam giác abc vuông tại a (AB<AC). Nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi CA giao BD tại E. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với CB ở H., AB ở F. Chứng minh:

a, tam giác EBF cân.

b, Tam giác HAE cân.

c, HA là tiếp tuyến Của tâm O

#Toán lớp 9

2

CW

Cold Wind

1 tháng 8 2017

"First" , ZzZ_Tiểu Thư Họ Vương_ZzZ dễ thì giải, tôi cũng đang thắc mắc

"second", đường tròn tâm O bán kính BC hay đường kính BC ?

"third ", đã vẽ hình trực quan, và tam giác EBF ko cân, sao đây......

Đúng(0)

ZT

ZzZ_Tiểu Thư Họ Vương_ZzZ

1 tháng 8 2017

Dễ ợt mak cx đăg hahakkkk

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP