Cho ba số thực không âm \(a

PK

Phạm Kim Oanh

26 tháng 2 2022

Cho ba số thực không âm $a;b;c$ và thỏa mãn $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3$. Chứng minh rằng :$\sqrt{\left(a+b+1\right).\left(c+2\right)}+\sqrt{\left(b+c+1\right).\left(a+2\right)}+\sqrt{\left(c+a+1\right).\left(b+2\right)}\ge9$ P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn rất nhiều...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 1 2019

Cho a, b, c là ba số thực không âm và thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng 5 a + 4 + 5 b + 4 + 5 c + 4 ≥ 7

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 1 2019

Vì a, b, c không âm và có tổng bằng 1 nên 0 ≤ a , b , c ≤ 1 ⇒ a ( 1 − a ) ≥ 0 b ( 1 − b ) ≥ 0 c ( 1 − c ) ≥ 0 ⇒ a ≥ a 2 b ≥ b 2 c ≥ c 2 ⇒ 5 a + 4 ≥ a 2 + 4 a + 4 = ( a + 2 ) 2 = a + 2 T ư ơ n g t ự : 5 b + 4 ≥ b + 2 ; 5 c + 4 ≥ c + 2 ⇒ 5 a + 4 + 5 b + 4 + 5 c + 4 ≥ ( a + b + c ) + 6 = 7 ( đ p c m )

Đúng(0)

PM

Phạm Minh Quân

14 tháng 6 2021

Cho ba số thực không âm a, b, c và thoả mãn a+b+c=1 . Chứng minh rằng :

a + 2b +c ≥ 4(1 - a)(1-b)(1-c)

#Toán lớp 9

1

KB

Khôi Bùi

14 tháng 6 2021

Thấy : $a;b;c\ge0;a+b+c=1$ $\Rightarrow1-a;1-b;1-c\ge0$

AD BĐT AM - GM ta được : $4\left(1-a\right)\left(1-c\right)\le\left(2-a-c\right)^2=\left[2-\left(1-b\right)\right]^2=\left(b+1\right)^2$

$\Rightarrow4\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le\left(1-b\right)\left(b+1\right)^2=\left(1-b^2\right)\left(b+1\right)\le1.\left(b+1\right)=b+1=b+\left(a+b+c\right)=a+2b+c$

( đpcm )

Đúng(1)

VN

VUX NA

7 tháng 8 2021

Cho ba số thực không âm a,b,c và thỏa mãn a + b + c =1.Chứng minh rằng a + 2b + c ≥ 4(1 - a)(1 - b)(1 - c)

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

7 tháng 8 2021

Xét $VT=a+2b+c=1+b\left(1\right)$

Áp dụng BĐT AG-GM:

$4\left(1-a\right)\left(1-c\right)\le\left(1-a+1-c\right)^2=\left(2-a-c\right)^2=\left(1+a+b+c-a-c\right)^2=\left(1+b\right)^2\left(2\right)$

$\Rightarrow4\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le\left(1-b\right)\left(1+b\right)^2$

Mà $\left(1-b\right)\left(1+b\right)^2-\left(1-b\right)=\left(1+b\right)\left(1-b^2-1\right)=-b^2\left(1+b\right)\le0,\forall b\ge0$

Do đó $\left(1-b\right)\left(1+b\right)^2\le1+b\left(3\right)$

Từ $\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)$ ta có ĐPCM

Dấu "=" $\Leftrightarrow a=c=\dfrac{1}{2};b=0$

Đúng(3)

VN

VUX NA

7 tháng 8 2021

;

Đúng(0)

Q

QMing

16 tháng 12 2020 - olm

Cho ba số thực không âm a,b,c thỏa mãn : a+b+c=1 .Chứng minh rằng: ab+3ac+5bc$\le\frac{5}{4}$

#Toán lớp 9

0

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Hoạt động 2

a) Với a là số thực không âm, nêu định nghĩa căn bậc hai của a

b) Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa căn bậc ba của a

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 8 2023

a: căn bậc hai của một số a không âm là một số x thỏa mãn $x^2=a$

b: Căn bậc hai của một số a bất kỳ là một số x sao cho x thỏa mãn $x^3=a$

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thế Hiếu

29 tháng 3 2021

cho ba số thực không âm a,b,c thỏa mãn ab+ac+bc=1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\dfrac{a^2+b^2+c^2+3}{a+b+c-abc}$

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 3 2021

Lời giải:

Đặt $a+b+c=p; ab+bc+ac=q=1; abc=r$

$p,r\geq 0$

Áp dụng BĐT AM-GM: $p^2\geq 3q=3\Rightarrow p\geq \sqrt{3}$

$a,b,c\leq 1\Leftrightarrow (a-1)(b-1)(c-1)\leq 0$

$\Leftrightarrow p+r\leq 2\Rightarrow p\leq 2$

$P=\frac{(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)+3}{a+b+c-abc}=\frac{(a+b+c)^2+1}{a+b+c-abc}=\frac{p^2+1}{p-r}$

Ta sẽ cm $P\geq \frac{5}{2}$ hay $P_{\min}=\frac{5}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{p^2+1}{p-r}\geq \frac{5}{2}$

$\Leftrightarrow 2p^2-5p+2+5r\geq 0(*)$

---------------------------

Thật vậy:

Áp dụng BĐT Schur thì:

$p^3+9r\geq 4p\Rightarrow 5r\geq \frac{20}{9}p-\frac{5}{9}p^3$

Khi đó:

$2p^2-5p+2+5r\geq 2p^2-5p+2+\frac{20}{9}p-\frac{5}{9}p^3=\frac{1}{9}(2-p)(5p^2-8p+9)\geq 0$ do $p\leq 2$ và $p\geq \sqrt{3}$

$\Rightarrow (*)$ được CM

$\Rightarrow P_{\min}=\frac{5}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(1,1,0)$ và hoán vị

Đúng(3)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 7 2017

Cho ba số thực a, b, c không âm và a + b + c = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2 a ( a - 1 ) + b + c 3 + 2 b ( b - 1 ) + c + a 3 + 2 c ( c - 1 ) + a + b 3 nằm trong khoảng A. (1,4; 1,7) B. (1,8; 2,1) C. (2,2; 2,5) D. (2,6;...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 7 2017

Đúng(0)

NN

Nguyễn Như Quỳnh

20 tháng 3 2023 - olm

Bài 3 : (3đ) 1. Chứng minh rằng với hai số thực bất kì a,b ta luôn có : $\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab$ Dấu bằng xảy ra khi nào ? 2. Cho ba số thực a,b,c không âm sao cho $a+b+c=1$ Chứng minh : $b+c\ge16abc$ . Dấu bằng xảy ra khi nào ? Nhân tiện em cũng hỏi luôn là tại sao khi em đăng bài mặc dù em đã điền đủ lớp môn ; mạng không lag mà sao vẫn không thể đăng bài được . Em phải mất tận 2 lần ghi lại đề...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NT

Nguyễn thành Đạt

20 tháng 3 2023

3.1

Xét hiệu :

$\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2-ab=\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}-\dfrac{4ab}{4}$

$=\dfrac{a^2-2ab+b^2}{4}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge0\forall a,b\in R$

Vậy $\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab,\forall a,b\in R$

Dấu bằng xảy ra : $\Leftrightarrow a=b$

3.2

Áp dụng kết quả của câu 3.1 vào câu 3.2 ta được:

$\left(a+b+c\right)^2=[a+\left(b+c\right)]^2\ge4a\left(b+c\right)$

Mà : $a+b+c=1\left(gt\right)$

nên : $1\ge4a\left(b+c\right)$

$\Leftrightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2$ ( vì a,b,c không âm nên b+c không âm )

Mà : $\left(b+c\right)^2\ge4bc\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2\ge0,\forall b,c\in N$

$\Rightarrow b+c\ge16abc$

Dấu bằng xảy ra : $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+c\\b=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow b=c=\dfrac{1}{4};a=\dfrac{1}{2}$

Đúng(1)

A

Ayakashi

17 tháng 8 2017 - olm

cho ba số thực không âm thỏa mãn $a^3+b^3+c^3-3abc=1$ tìm gtnn của $B=a^2+b^2+c^2$

#Toán lớp 9

0

RZ

roronoa zoro

20 tháng 12 2019 - olm

Cho ba số thực không âm a, b, c và a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của

K=√3a+1+√3b+1+√3c+1

#Toán lớp 9

1

T

tth_new

21 tháng 12 2019

Uầy, đề có sai ko nhỉ? Nếu đề như vầy thì biểu thức $K=\sqrt{3}\left(a+b+c\right)+3=3\sqrt{3}+3$ luôn rồi chứ tìm gì nữa..

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP