Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Thay m=-5 vào (1), ta được:
\(x^2+2\left(-5+1\right)x-5-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\)
=>(x-9)(x+1)=0
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=-3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+9m=0\)
=>m(4m+9)=0
=>m=0 hoặc m=-9/4
a. Bạn tự giải
b.
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(x_2\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x_2^2-\left(m+2\right)x_2+2m=0\Rightarrow x_2^2=\left(m+2\right)x_2-2m\)
Thế vào bài toán:
\(\left(m+2\right)x_1+\left(m+2\right)x_2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow m=-1\)
1,
Thay m=4 phuong trình đã cho trở thành : \(x^2-9x+20=0\)
\(\Delta=81-80=1\) \(>0\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1=5\) và \(x_2=4\).
2,
Ta có \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)=1>0\) với mọi \(m\) nên phuong trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
\(x_1,x_2\) với mọi \(m.\)
Áp dụng định lý Vi-et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=-17\) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x=-17\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-7\left(m^2+m\right)=-17\Leftrightarrow m^2+m-6=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-3\\m=2\end{cases}}\)
\(\Delta=4m^2-4m+1-4\left(2m-2\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\)
Do đó pt luôn có nghiệm
Theo định lí Vi-ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=\left(2m-1\right)^2-2\left(2m-2\right)\)
\(A=4m^2-4m+1-4m+4\)
\(A=4m^2-8m+5\)
\(A=4\left(m-1\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) m=1
Tick hộ nha 😘
pt có nghiệm \(< =>\Delta\ge0\)
\(< =>[-\left(2m-1\right)]^2-4\left(2m-2\right)\ge0\)
\(< =>4m^2-4m+1-8m+8\ge0\)
\(< =>4m^2-12m+9\ge0\)
\(< =>4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)\ge0\)
\(=>m^2-2.\dfrac{3}{2}m+\dfrac{9}{4}\ge0< =>\left(m-\dfrac{2}{3}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
=>pt luôn có 2 nghiệm
theo vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m-1\\x1x2=2m-2\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x1+x2\right)^2-2x1x2=\left(2m-1\right)^2-2\left(2m-2\right)\)
\(A=4m^2-4m+1-4m+4=4m^2+5\ge5\)
dấu"=" xảy ra<=>m=0
a, Khi m=2, phương trình trở thành:
\(2x^2-5x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy với m=2, phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{1}{2};x=2\)
b, \(\Delta=\left(m+3\right)^2-8m=m^2-2m+9=\left(m-1\right)^2+8>0,\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
Theo định lí Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+3}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=\dfrac{m^2+6m+9}{4}\\4x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\dfrac{m^2-2m+9}{4}\)
\(\Rightarrow A=\left|x_1-x_2\right|=\dfrac{\sqrt{m^2-2m+9}}{2}=\dfrac{\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}}{2}\ge\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow minA=\sqrt{2}\Leftrightarrow m=1\)
pt: \(2x^2-\left(m+3\right)x+m=0\left(1\right)\)
a, khi m=2 ta có: \(2x^2-5x+2=0\)(2)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.2.2=9>0\)
vậy pt(2) có 2 nghiệm phan biệt \(x3=\dfrac{5+\sqrt{9}}{2.2}=2\)
\(x4=\dfrac{5-\sqrt{9}}{2.2}=0,5\)
b,từ pt(1) có \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4m.2=m^2+6m+9-8m\)
\(=m^2-2m+9=\left(m-1\right)^2+8>0\left(\forall m\right)\)
vậy \(\forall m\) pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2
điều kiện để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt không âm khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\left(cmt\right)\\x1+x2>0\\x1.x2>0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+3}{2}>0\\\dfrac{m}{2} >0\end{matrix}\right.\)\(< =>\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(< =>m>0\)
theo vi ét =>\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=\dfrac{m+3}{2}\\x1.x2=\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(=>A=\left|x1-x2\right|\)
\(=>A=\sqrt{\left(x1-x2\right)^2}=\sqrt{\left(x1+x2\right)^2-4x1x2}\)
\(A=\sqrt{\left(\dfrac{m+3}{2}\right)^2-4\dfrac{m}{2}}=\sqrt{\dfrac{m^2+6m+9-8m}{4}}\)
\(A=\sqrt{\dfrac{\left(m-1\right)^2+8}{4}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}\)\(\ge\sqrt{2}\)=>Min A=\(\sqrt{2}\)
dấu = xảy ra <=>m=1(TM)
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-5\right)\)
=4m^2-8m+4-4m+20
=4m^2-12m+24
=4m^2-12m+9+15
=(2m-3)^2+15>0
=>PT luôn có hai nghiệm
A=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2m-2)^2-2(m-5)
=4m^2-8m+4-2m+10
=4m^2-10m+14
=4(m^2-5/2m+7/2)
=4(m^2-2*m*5/4+25/16+31/16)
=4(m-5/4)^2+31/4>=31/4
Dấu = xảy ra khi m=5/4
(a) Khi \(m=2,\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-4x-5=0\left(2\right)\).
Phương trình (2) có \(a-b+c=1-\left(-4\right)+\left(-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-\dfrac{c}{a}=5\end{matrix}\right.\).
Vậy: Khi \(m=2,S=\left\{-1;5\right\}\).
(b) Điều kiện: \(x_1,x_2\ne0\Rightarrow m\in R\)
Phương trình có nghiệm khi:
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-1\cdot\left(-m^2-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+1\ge0\left(LĐ\right)\)
Suy ra, phương trình (1) có nghiệm với mọi \(m\).
Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(2m\right)^2+\left(-m^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow7m^2=1\Leftrightarrow m=\pm\dfrac{\sqrt{7}}{7}\) (thỏa mãn).
Vậy: \(m=\pm\dfrac{\sqrt{7}}{7}.\)
a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:
\(x^2-\left(-x\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
a=1; b=1; c=-2
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\)
