Cho phương trình \(mx^2+\left(m-2\right)x+3=0\) .
Chứng minh rằng nếu phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì giữa hai nghiệm này có một hệ thức độc lập với m.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có Δ=[-2(m-1)]^2-4.(m-3)=(2m-2)^2-4m+12
=4m^2-8m+4-4m+12=4m^2-12m+16
=4(m^2-3m+4)=4.[m^2-2.3/2+(3/2)^2-(3/2)^2+4]
=4.[(m-3/2)^2+7/4]>0(với mọi m)=>Δ>0
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
=> x1=[2m-2+2.√(m-3)^2+7/4]/2(m-2)=[m-1+√(m-3)^2+7/4]/(m-2)
x2=[m-1-√(m-3)^2+7/4]/(m-2)
a, Thay m = 1 ta đc
\(x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)
b, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi delta' > 0
\(m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)
c, để pt có 2 nghiệm trái dấu khi \(x_1x_2=2m-3< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{2}\)
d.
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
Bạn vui lòng đối chiếu đề bạn đang có giúp mình ở hai chữ "x" mình in đậm nhé! Mình sẽ hỗ trợ nhanh nhất có thể!
Đề: Cho phương trình: xx2−(m−3)x−m=3 (1).
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m đề hai nghiệm x1, x2 của phương trình thoả mãn hệ thức: 3x(x1+x2)−x1x2≥5.
Xin cảm ơn!
\(\Delta=m^2+12>0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Khi \(n=0\) thì pt có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=n-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1^2-x_2^2=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=3\end{matrix}\right.\)
Thế vào hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}4+3=-m\\4.3=n-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-7\\n=15\end{matrix}\right.\)
33(x1
+x22)−2x11x2
=−3