Cho phương trình $x^2-\left(k+3\right)x+2k+1=0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$. Tìm một hệ thức giữa $x_1$ và $x

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Thầy Tùng Dương

VIP

27 tháng 2 2021 - olm

Cho phương trình $x^2-\left(k+3\right)x+2k+1=0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$. Tìm một hệ thức giữa $x_1$ và $x_2$ độc lập với $k$.

#Toán lớp 9

Nguyễn Ngọc Anh

27 tháng 1 2022

Đúng(0)

Đoàn Phương Thảo

30 tháng 1 2022

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Trúc Nguyễn

3 tháng 5 2021

Định m để phương trình $\left(m-2\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0,\left(m\ne2\right)$ có nghiệm $x_1;x_2$, và thiết lập hệ thức giữa các nghiệm độc lập đối với m.

#Toán lớp 9

missing you =

3 tháng 5 2021

Ta có Δ=[-2(m-1)]^2-4.(m-3)=(2m-2)^2-4m+12

=4m^2-8m+4-4m+12=4m^2-12m+16

=4(m^2-3m+4)=4.[m^2-2.3/2+(3/2)^2-(3/2)^2+4]

=4.[(m-3/2)^2+7/4]>0(với mọi m)=>Δ>0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

=> x1=[2m-2+2.√(m-3)^2+7/4]/2(m-2)=[m-1+√(m-3)^2+7/4]/(m-2)

x2=[m-1-√(m-3)^2+7/4]/(m-2)

Đúng(0)

Trúc Nguyễn

3 tháng 5 2021

cái này bạn áp dụng $\Delta^'$ đk

Đúng(1)

Hà Quang Thắng

26 tháng 5 2018 - olm

Bài 1: Cho phương trình $^{x^2-2\left(k-1\right)x+2k-5=0}$a) Giải phương trình với k = 1b) Tìm k để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức $\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=\sqrt{14}$Bài 2: Cho phương trình $x^2-5x+m=0$(m là tham số)a) Giải phương trình với m = 4b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

Admin (a@olm.vn)

Admin VIP

20 tháng 3 2021 - olm

Cho phương trình $mx^2+\left(m-2\right)x+3=0$ .

Chứng minh rằng nếu phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thì giữa hai nghiệm này có một hệ thức độc lập với m.

#Toán lớp 9

Vũ Ngọc Linh 8A

19 tháng 5 2023

$3 (x1 + x2_{2}) - 2 x1_{1} x2 = - 3$

Đúng(0)

꧁Gιʏuu ~ Cнᴀɴ꧂

19 tháng 1 2022

Cho phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-3=0$

a, Tìm m để hai nghiệm $x_1,x_2$ của phương trình thỏa mãn đẳng thức $\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{1}{x_1x_2}=3$

#Toán lớp 9

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 1 2022

$\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-3\right)$

$=4m^2+8m+4-4m^2+12=8m+16$

Để phương trình có hai nghiệm thì 8m+16>=0

hay m>=-2

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.$

Theo đề, ta có: $x_1^2+x_2^2+1=3x_1x_2$

$\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2+1=0$

$\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-5\left(m^2-3\right)+1=0$

$\Leftrightarrow4m^2+8m+4-5m^2+15+1=0$

$\Leftrightarrow-m^2+8m+20=0$

=>(m-10)(m+2)=0

=>m=10 hoặc m=-2

Đúng(5)

Nguyễn Huy Tú

19 tháng 1 2022

a, $\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-3\right)=m^2+2m+1-m^2+3=2m+4$

Để pt có 2 nghiệm x1 ; x2 khi $\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge-2$

Theo Vi et $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.$

Ta có : $\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{1}{x_1x_2}=3\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1}{x_1x_2}=3$

$\Leftrightarrow\dfrac{4\left(m^2+2m+1\right)-2\left(m^2-3\right)+1}{m^2-3}=3$

$\Rightarrow2m^2+8m+11=3m^2-9\Leftrightarrow m^2-8m-20=0\Leftrightarrow m=10;m=-2$(tm)

Đúng(5)

Chii Phương

8 tháng 5 2021

Cho phương trình $x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m=0$

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $-2< x_1< x_2< 2$

Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không chứa m

#Toán lớp 9

yêu húa

26 tháng 6 2020 - olm

Gọi $x_1;x_2$là hai nghiệm của phương trình : $x^2-2kx-\left(k-1\right)\left(k-3\right)=0$.Khi đó $\frac{1}{4}\left(x_1+x_2\right)^2+x_1.x_2-2\left(x_1-x_2\right)=....$

#Toán lớp 9

Nguyễn Minh Anh

25 tháng 3 2022

Cho phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-3=0$

Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn hệ thức $x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=14$

#Toán lớp 9

✎﹏ϯǜทɠ✯廴ěë︵☆

25 tháng 3 2022

theo dõi em ik idol

Đúng(0)

Nguyễn Minh Anh

25 tháng 3 2022

má tưởng có người trả lời =))))))))

Đúng(1)

....

10 tháng 8 2021

Tìm m để phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+m=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn:

a $x_1+x_2=x_1x_2$

b $3\left(x_1+x_2\right)-2x_1.x_2=1$

#Toán lớp 9

missing you =

10 tháng 8 2021

$\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m^2+m\right)=m^2+2m+1-m^2-m$

$=m+1$

pt có nghiệm x1,x2 $< =>m+1\ge0< =>m\ge-1$

vi ét $=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1x2=m^2+m\end{matrix}\right.$

a,$=>2m+2=m^2+m< =>m^2-m-2=0$

$a-b+c=0=>\left[{}\begin{matrix}m1=-1\\m2=2\end{matrix}\right.\left(tm\right)$

b,$< =>3\left(2m+2\right)-2\left(m^2+m\right)-1=0$

$< =>-2m^2+4m+5=0$

$ac< 0$ pt có 2 nghiệm pbiet $=>\left[{}\begin{matrix}m1=...\\m2=...\end{matrix}\right.$ thay số vào tính m1,m2 đối chiếu đk

Đúng(1)

Trên con đường thành công không có....

10 tháng 8 2021

undefined

Đúng(1)

Pink Pig

29 tháng 5 2022

cho phương trình $x^2-2\left(m-1\right)x+m-5=0$

1giải phương trình đã cho với m=2

2 tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$.tìm m để biểu thức $P=\left|x_1-x_2\right|$đạt giá trị nhỏ nhất

#Toán lớp 9

Nguyễn Ngọc Huy Toàn

29 tháng 5 2022

1.Thế `m=2` vào pt, ta được:

$x^2-2\left(2-1\right)x+2-5=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x-3=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.$ ( Vi-ét )

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.$

$P=\left|x_1-x_2\right|$

$\Leftrightarrow P^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2$

$\Leftrightarrow P^2=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m-5\right)$

$\Leftrightarrow P^2=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)$

$\Leftrightarrow P^2=4m^2-8m+4-4m+20$

$\Leftrightarrow P^2=4m^2-12m+24$

$\Leftrightarrow P^2=\left(2m-3\right)^2+15$

$P^2\ge15$

mà $P\ge0$

$\Rightarrow Min_P=\sqrt{15}$

Dấu "=" xảy ra khi $2m-3=0$ $\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}$

Vậy $Min_P=\sqrt{15}$ khi $m=\dfrac{3}{2}$

Đúng(2)

Rin Huỳnh

29 tháng 5 2022

$x^2-2(m-1)x+m-5=0\ \ (1) \\1)Thay\ m=2\ vào\ (1)\ ta\ có: \\x^2-2(2-1)x+2-5=0 \\<=>x^2-2x-3=0<=>(x+1)(x-3)=0<=>x=-1\ hoặc\ x=3 \\2)\triangle'=[-(m-1)]^2-1.(m-5)=m^2-3m+6>0\ với\ mọi\ m \\->Phương\ trình\ (1)\ luôn\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\ với\ mọi\ m. \\Theo\ hệ\ thức\ Vi-ét\ ta\ có: \\x_1+x_2=2(m-1);x_1x_2=m-5 $

$Ta\ có: P^2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2 \\=[2(m-1)]^2-4(m-5)=4(m-\dfrac{3}{2})^2+15\ge15 \\->P\ge\sqrt{15} \\Đẳng\ thức\ xảy\ ra\ khi\ m=\dfrac{3}{2}. \\Vậy\ P\ nhỏ\ nhất\ bằng\ \sqrt{15}\ (khi\ m=\dfrac{3}{2}).$

Đúng(2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP