\(x^2-\left(k+3\right)x+2k+1=0\) có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$. Tìm một h...">

OLM ưu đãi đặc biệt gói SVIP 18 THÁNG dành cho nhà trường, đăng kí ngay!

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
HQ
Hà Quang Thắng
26 tháng 5 2018 - olm
Bài 1: Cho phương trình \(^{x^2-2\left(k-1\right)x+2k-5=0}\)a) Giải phương trình với k = 1b) Tìm k để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức \(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=\sqrt{14}\)Bài 2: Cho phương trình \(x^2-5x+m=0\)(m là tham số)a) Giải phương trình với m = 4b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho phương trình \(^{x^2-2\left(k-1\right)x+2k-5=0}\)

a) Giải phương trình với k = 1

b) Tìm k để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức \(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=\sqrt{14}\)

Bài 2: Cho phương trình \(x^2-5x+m=0\)(m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 4

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|=3\)

 
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
AA
Admin (a@olm.vn)
Admin VIP
20 tháng 3 2021 - olm

Cho phương trình     \(mx^2+\left(m-2\right)x+3=0\) . 

Chứng minh rằng nếu phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì giữa hai nghiệm này có một hệ thức độc lập với m.
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
VN
Vũ Ngọc Linh 8A
19 tháng 5 2023

33(x1
​+x22​)−2x11​x2
​=−3

Đúng(0)
YH
yêu húa
26 tháng 6 2020 - olm

Gọi \(x_1;x_2\)là hai nghiệm của phương trình :  \(x^2-2kx-\left(k-1\right)\left(k-3\right)=0\).Khi đó \(\frac{1}{4}\left(x_1+x_2\right)^2+x_1.x_2-2\left(x_1-x_2\right)=....\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
VK
Vân Khánh
8 tháng 3 2017 - olm

Gọi \(x_1,x_2\)là hai nghiệm của phương trình \(x^2-2kx-\left(k-1\right)\left(k-3\right)=0\)

Khi đó giá trị của \(\frac{1}{4}\left(x_1+x_2\right)^2+x_1.x_2-2\left(x_1+x_2\right)\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
NN
Nguyễn Ngọc Lan Thy
25 tháng 5 2017 - olm

Cho phương trình \(x^2+\left(1-4m\right)x+4m^2-2m=0\) với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\left(x_1< x_2\right)\) sao cho \(\left|x_1\right|-3\left|x_2\right|=0\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
NT
Nguyễn Thị Thanh Thảo
4 tháng 6 2017 - olm
Cho phương trình  \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m+1=0\)0 với m là tham sốa) CMR: phương  trình có 2 nghiệm phân biệt với m #1b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5. Từ đó hãy tính tổng tích của hai nghiệm phương trình đóc) Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào mc)Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\)thỏa mãn hệ...
Đọc tiếp

Cho phương trình  \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m+1=0\)0 với m là tham số

a) CMR: phương  trình có 2 nghiệm phân biệt với m #1

b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5. Từ đó hãy tính tổng tích của hai nghiệm phương trình đó

c) Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\)thỏa mãn hệ thức

\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
HT
Hoàng Thanh Tuấn
4 tháng 6 2017
  1. \(\Delta^'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-m^2+1=1>0\)vậy phương trình luôn có hai nghiệm với mọi \(m\ne1\)
  2. Theo viet ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+1\end{cases}}\)\(\Rightarrow m+1=5\Rightarrow m=4\Rightarrow x_1+x_2=2m=2.4=8\)
  3. từ hệ thức viet ta khử m được hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm ko phụ thuộc m: thấy \(x_1+x_2-2x_2x_1=2m-2\left(m+1\right)=-2\)
  4. \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{4m^2-2m-2}{m+1}=-\frac{5}{2}\Rightarrow8m^2-4m-4=-5m-5\left(m\ne-1\right)\)\(\Leftrightarrow8m^2+m+1=0\left(vn\right)\)không có giá trị nào của m thỏa mãn
Đúng(0)
PN
phan nữ kiều trang
1 tháng 7 2015 - olm
bài 1:cho phương trình \(x^2-mx+m-1=0\)a,gọi \(x_1,x_2\)là hai nghiệm của phương trình,tìm GTLN,GTNN của P=\(\frac{2x_1x_2+3}{x_{1^2}+x_{2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}}\)bài 2: cho phương trình \(x^2-2\left(2m+1\right)x+2m-4=0\)tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\)và chứng minh biểu thức m=\(x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\) là một hằng...
Đọc tiếp

bài 1:cho phương trình \(x^2-mx+m-1=0\)

a,gọi \(x_1,x_2\)là hai nghiệm của phương trình,tìm GTLN,GTNN của P=\(\frac{2x_1x_2+3}{x_{1^2}+x_{2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}}\)

bài 2: cho phương trình \(x^2-2\left(2m+1\right)x+2m-4=0\)

tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\)và chứng minh biểu thức m=\(x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\) là một hằng số
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
TN
Tài Nguyễn
8 tháng 5 2018 - olm
Bài 1: Cho phương trình: \(2x^2+3mx-\sqrt{2}=0\)có hai nghiệm \(x_1,x_2\). Tìm GTNN của :\(M=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(\frac{1+x_2^2}{x_1}-\frac{1+x_2^2}{x_2}\right)^2\)Bài 2: Cho phương trình: \(x^2+\left(m-1\right)x-6=0\). Tìm \(m\)để phương trình có 2 nghiệm phân biệt sao cho biểu thức \(A=\left(x_1^2-9\right)\left(x_2^2-4\right)\)đạt GTLNHelp me! tks very...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho phương trình: \(2x^2+3mx-\sqrt{2}=0\)có hai nghiệm \(x_1,x_2\). Tìm GTNN của :

\(M=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(\frac{1+x_2^2}{x_1}-\frac{1+x_2^2}{x_2}\right)^2\)

Bài 2: Cho phương trình: \(x^2+\left(m-1\right)x-6=0\). Tìm \(m\)để phương trình có 2 nghiệm phân biệt sao cho biểu thức 

\(A=\left(x_1^2-9\right)\left(x_2^2-4\right)\)đạt GTLN

Help me! tks very much
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
MH
Minh Hoàng
12 tháng 1 2019
I. Cho phương trình : \(mx^2-\left(m+3\right)x+2m+1=0\) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa \(\left|x_1-x_2\right|=2\) II. Cho phương trình \(2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0\) a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa \(3x_1-4x_2=11\) b) Tìm hệ thức liên hệ giữa \(x_1,x_2\) độc lập với m ...
Đọc tiếp

I. Cho phương trình : \(mx^2-\left(m+3\right)x+2m+1=0\)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa \(\left|x_1-x_2\right|=2\)

II. Cho phương trình \(2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0\)

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa \(3x_1-4x_2=11\)

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa \(x_1,x_2\) độc lập với m
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 1 2019

Bài I:

Trước tiên, để pt có thể có 2 nghiệm thì $m\neq 0$

PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta=(m+3)^2-4m(2m+1)>0\)

\(\Leftrightarrow -7m^2+2m+9>0\)

\(\Leftrightarrow -1< m< \frac{9}{7}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{m+3}{m}\\ x_1x_2=\frac{2m+1}{m}\end{matrix}\right.\)

Khi đó:
\(|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{x_1^2-2x_1x_2+x_2^2}=\sqrt{(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-4x_1x_2}\)

\(=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\sqrt{\frac{(m+3)^2}{m^2}-\frac{4(2m+1)}{m}}\)

\(=\sqrt{\frac{-7m^2+2m+9}{m^2}}\)

Để \(|x_1-x_2|=2\Leftrightarrow \sqrt{\frac{-7m^2+2m+9}{m^2}}=2\)

\(\Rightarrow \frac{-7m^2+2m+9}{m^2}=4\Rightarrow 11m^2-2m-9=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=1\\ m=-\frac{9}{11}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)

Vậy...........

Đúng(0)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 1 2019

Câu II:

Để pt có 2 nghiệm pb thì:

\(\Delta=(2m-1)^2-8(m-1)>0\)

\(\Leftrightarrow 4m^2-12m+9>0\Leftrightarrow (2m-3)^2>0\Leftrightarrow m\neq \frac{3}{2}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{1-2m}{2}\\ x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{matrix}\right.(*)\)

a) Khi đó: \(3x_1-4x_2=11\)

\(\Leftrightarrow 7x_1-4(x_1+x_2)=11\)

\(\Leftrightarrow 7x_1=11+4(x_1+x_2)=11+2(1-2m)=13-4m\)

\(\Leftrightarrow x_1=\frac{13-4m}{7}\)

\(\Rightarrow x_2=\frac{1-2m}{2}-x_1=\frac{-19-6m}{14}\)

Suy ra:

\(\frac{m-1}{2}=x_1x_2=\frac{13-4m}{7}.\frac{-19-6m}{14}\)

\(\Leftrightarrow 49(m-1)=(13-4m)(-19-6m)\)

\(\Leftrightarrow 24m^2-51m-198=0\Rightarrow m=\frac{33}{8}\) hoặc $m=-2$ (đều thỏa mãn)

b)

Từ $(*)$ \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2(x_1+x_2)=1-2m\\ 4x_1x_2=2(m-1)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 2(x_1+x_2)+4x_1x_2=1-2m+2(m-1)=-1\)

\(\Rightarrow 2(x_1+x_2)+4x_1x_2+1=0\)

Đây chính là hệ thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ độc lập với $m$

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP