Tính đơn thức M: 2x^6yz^2 - 3x^6yz^2 + M= 5x^6yz^2 + x^6yz^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
2 tháng 8 2023
a) \(\dfrac{3}{4xy}+\dfrac{5x}{2x^2z}+\dfrac{7}{6yz^2}\) (MSC: \(12x^2yz^2\))
\(=\dfrac{3\cdot3xz^2}{4xy\cdot3xz^2}+\dfrac{5x\cdot6yz}{2x^2z\cdot6yz}+\dfrac{7\cdot2x^2}{6yz^2\cdot2x^2}\)
\(=\dfrac{9xz^2}{12x^2yz^2}+\dfrac{30xyz}{12x^2yz^2}+\dfrac{14x^2}{12x^2yz^2}\)
\(=\dfrac{9xz^2+30xyz+14x^2}{12x^2yz^2}\)
\(=\dfrac{x\left(9z^2+30yz+14x\right)}{12x^2yz^2}\)
\(=\dfrac{9z^2+30yz+14x}{12x^2yz^2}\)
b) \(\dfrac{x^2}{x^2+3x}+\dfrac{3}{x+3}+\dfrac{3}{x}\)
\(=\dfrac{x^2}{x\left(x+3\right)}+\dfrac{3}{x+3}+\dfrac{3}{x}\)
\(=\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{3}{x+3}+\dfrac{3}{x}\)
\(=\dfrac{x+3}{x+3}+\dfrac{3}{x}\)
\(=1+\dfrac{3}{x}\)
\(=\dfrac{x}{x}+\dfrac{3}{x}\)
\(=\dfrac{x+3}{x}\)
2 tháng 8 2023
a: \(=\dfrac{3\cdot3\cdot xz^2+5x\cdot6\cdot y+7\cdot x^2\cdot2}{12x^2yz^2}=\dfrac{9xz^2+30xy+14x^2}{12x^2yz^2}\)
\(=\dfrac{9z^2+30y+14x}{12xyz^2}\)
b: \(=\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{3}{x+3}+\dfrac{3}{x}=1+\dfrac{3}{x}=\dfrac{x+3}{x}\)
NT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 3 2018
Lời giải:
Ta có: \(5x^2+6xy+5y^2=3(x^2+y^2+2xy)+2(x^2+y^2)\)
\(=3(x+y)^2+2(x^2+y^2)\geq 3(x+y)^2+(x+y)^2\) (theo BĐT AM-GM)
\(\Leftrightarrow 5x^2+6xy+5y^2\geq 4(x+y)^2\Rightarrow \sqrt{5x^2+6xy+5y^2}\geq 2(x+y)\)
Thực hiện tương tự với những biểu thức còn lại suy ra:
\(P\geq \frac{2(x+y)}{x+y+2z}+\frac{2(y+z)}{y+z+2x}+\frac{2(z+x)}{z+x+2y}\)
\(P\geq 2\left(\frac{x+y}{x+y+2z}+\frac{y+z}{y+z+2x}+\frac{z+x}{z+x+2y}\right)=2\left(\frac{(x+y)^2}{(x+y+2z)(x+y)}+\frac{(y+z)^2}{(y+z+2x)(y+z)}+\frac{(z+x)^2}{(z+x+2y)(z+x)}\right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(P\geq 2.\frac{(x+y+y+z+z+x)^2}{(x+y+2z)(x+y)+(y+z+2x)(y+z)+(z+x+2y)(z+x)}\)
\(\Leftrightarrow P\geq 2. \frac{4(x+y+z)^2}{2(x+y+z)^2+2(xy+yz+xz)}=\frac{4(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2+xy+yz+xz}\)
\(\geq \frac{4(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2+\frac{(x+y+z)^2}{3}}=3\) (theo AM-GM \(xy+yz+xz\leq \frac{(x+y+z)^2}{3}\))
Vậy \(P\geq 3\Leftrightarrow P_{\min}=3\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z\)
NG
0
11 tháng 7 2021
\(x^2+5y^2+9z^2-4xy-6yz+12\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-6yz+9z^2\right)+12\)
\(=\left(x-2y\right)^2+\left(y-3z\right)^2+12\ge12\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y-3z=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\y=3z\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6z\\y=3z\end{cases}}\)
14 tháng 1 2018
Ta có: \(5x^2+6xy+5y^2=4\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge4\left(x+y\right)^2\)
tương tự: \(5y^2+6yz+5z^2\ge4\left(y+z\right)^2\) ;\(5z^2+6xz+5z^2\ge4\left(x+z\right)^2\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{2\left(x+y\right)}{x+y+2z}+\dfrac{2\left(y+z\right)}{y+z+2x}+\dfrac{2\left(x+z\right)}{x+z+2y}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{P}{2}\ge\dfrac{x+y}{x+y+2z}+\dfrac{y+z}{y+z+2x}+\dfrac{x+z}{x+z+2y}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{P}{2}\ge\dfrac{x+y}{\left(x+z\right)+\left(y+z\right)}+\dfrac{y+z}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\dfrac{x+z}{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)}\)Theo BDT Nesbit
\(\dfrac{x+y}{\left(x+z\right)+\left(y+z\right)}+\dfrac{y+z}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\dfrac{x+z}{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(\dfrac{P}{2}\ge\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow P\ge3\)
Min P = 3 khi x = y = z
TA
25 tháng 11 2018
xin hỏi bạn có viết lộn không, vế trái không có Z mà tại sao vế phải lại xuất hiện Z vậy
\(M=5x^6yz^2+x^6yz^2-2x^6yz^2+3x^6yz^2=7x^6yz^2\)