cho a^2+b^2+c^2<=18 tim GTNN cua p=3ab+bc+ca
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 6 2020
Tìm điểm rơi: ( a; b ; c ) = ( -3; 3; 0 ) hoặc ( 3; -3 ; 0 )
Xét: 2P + 3.18 \(\ge\) 2( 3ab + bc + ca ) + 3(a^2 + b^2 + c^2) = ( a+ b + c)^2 + 2(a+b)^2 + 2c^2\(\ge\)0 đúng
( nháp = k ( a+ b + c)^2 + m ( a + b)^2 + n c^2
k + m = 3
n +k = 3
2k + 2m = 6 <=> k = 1; m = 2; n = 2
2k = 2 )
Do đó: 2P \(\ge\)-3.18
=> P \(\ge\)-27
Dấu "=" xảy ra <=> a = - b ; c = 0 ; a^2 + b^2 + c^2 = 18 <=> a = 3; b = - 3; c = 0 hoặc a = -3; b = 3 và c = 0
15 tháng 11 2016
Ta có:
\(2A+54\ge2\left(3ab+bc+ca\right)+3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)^2+2\left(a+b\right)^2+2c^2\ge0\)
\(\Rightarrow2A\ge-54\Rightarrow A\ge-27\)
Dấu = khi a=3;b=-3;c=0
XM
0
TD
3
30 tháng 5 2016
http://olm.vn/hoi-dap/question/595391.html
Bài giải đây bạn nhé! Mà bạn xem lại đề bài , sao lại từ a,b,c lại chuyển qua x,y,z vậy?
TT
0
12 tháng 7 2016
- Ta có :
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2\ge2ab\\b^2+c^2\ge2bc\\c^2+a^2\ge2ac\end{cases}}\) \(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
- Theo bất đẳng thức tam giác :
\(\hept{\begin{cases}a+b>c\\b+c>a\\a+c>b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c\left(a+b\right)>c^2\\a\left(b+c\right)>a^2\\b\left(a+c\right)>b^2\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c^2< bc+ac\\a^2< ab+ac\\b^2< ab+bc\end{cases}}\) \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)
P
0
\(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2\ge0\\\left(b+c\right)^2\ge0\\\left(c+a\right)^2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2\ge-2ab\\b^2+c^2\ge-2bc\\c^2+a^2\ge-2ac\end{cases}\Rightarrow}ab+bc+ac\ge-\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge-18}\)
Mặt khác : Từ \(a^2+b^2\ge-2ab\Rightarrow ab\ge\frac{-\left(a^2+b^2\right)}{2}\ge\frac{-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}\ge-\frac{18}{2}=-9\)
Do đó : Min P = - 9 - 18 = -27 <=> a = 3 ; b = -3 ; c = 0 hoặc a = -3 ; b = 3 ; c = 0
Xin lỗi, mình giải nhầm mình xin sửa lại :
Ta có :
\(0\le\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\Rightarrow ab+bc+ca\ge-9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=18\end{cases}}\)
Mặt khác : \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge-ab\Rightarrow2ab\ge-\left(a^2+b^2\right)\ge-\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge-18\)
=> \(P\ge-9-18=-27\)
Vậy : Min P = -27 \(\Leftrightarrow a=3,b=-3,c=0\)hoặc \(a=-3,b=3,c=0\)