Qua điểm P ở ngoài đường tròn (0) vẽ tiếp tuyến PA,PB và cát tuyến PCD
a,CM:PA^2=PCxPD
b,CM:P,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
c,tìm vị trí của cát tuyến PCD để PC+PD đạt giá trị nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 4 2023
Xét ΔPAC và ΔPEA có
góc PAC=góc PEA
góc APC chung
=>ΔPAC đồng dạng với ΔPEA
=>PA/PE=PC/PA
=>PA^2=PE*PC=4*AB^2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 3 2021
Bài này bạn đã đăng rồi mà? Bạn vui lòng không đăng 1 bài nhiều lần gây loãng box toán!!!
15 tháng 3 2021
a) Xét (O) có
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
\(\widehat{PAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến PA và dây cung AC
Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{PAC}\)(Hệ quả)
hay \(\widehat{ADP}=\widehat{CAP}\)
Xét ΔADP và ΔCAP có
\(\widehat{ADP}=\widehat{CAP}\)(cmt)
\(\widehat{APD}\) chung
Do đó: ΔADP∼ΔCAP(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{PD}{PA}=\dfrac{PA}{PC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(PA^2=PC\cdot PD\)(đpcm)
14 tháng 3 2021
b, Dễ CM được \(\widehat{PAB}=\widehat{PQB}\) (Cm được 5 điểm P, A, O, Q, B thuộc đường tròn theo tứ giác nt)
Mà \(\widehat{PAB}=\widehat{AFB}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nt cùng chắn cung \(\stackrel\frown{AB}\))
\(\Rightarrow\) \(\widehat{PQB}=\widehat{AFB}\)
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị \(\Rightarrow\) AF // CD (đpcm)
Chúc bn học tốt!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2021
Lời giải:
a) Xét tam giác $PAC$ và $PDA$ có:
$\widehat{P}$ chung
$\widehat{PAC}=\widehat{PDA}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó)
$\Rightarrow \triangle PAC\sim \triangle PDA$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{PA}{PC}=\frac{PD}{PA}\Rightarrow PA^2=PC.PD$ (đpcm)
b) Vì $Q$ là trung điểm $CD$ nên $OQ\perp CD$
$\Rightarrow \widehat{PQO}+\widehat{PBO}=90^0+90^0=180^0$
$\Rightarrow PQOB$ là tứ giác nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{PQB}=\widehat{POB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\widehat{AFB}$ (tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên $AF\parallel CD$ (đpcm)
10 tháng 4 2023
Xét ΔBAC và ΔBDA có
góc BAC=góc BDA
góc ABC chung
=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDA
=>BA/BD=BC/BA
=>BA^2=BD*BC=PB^2
=>BP/BC=BD/BP
=>ΔBPD đồng dạng với ΔBCP
=>góc BPC=góc BDP
=>góc BPC=góc PEF
=>EF//AP
CM
11 tháng 11 2019
a, Chứng minh được P A 2 = P C . P B và P A 2 = P O 2 = O A 2 => tính được PO
b, Chứng minh được D B C ^ = D A B ^ = 1 2 C A B ^ => ĐPCM
mọi người giúp mình giải câu này đi