Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé!
Vì BD là p/g của góc ABC => góc ABD = góc DBC = \(\frac{1}{2}\) góc ABC = góc C
=> góc ABD = góc C
Mà góc ABN + ABD = 180o; góc ACP + C = 180o
Nên góc ABN = ACP
Xét tam giác ABN và tam giác PCA có: BN = CA; góc ABN = PCA ; AB = PC
=> tam giác ABN = PCA ( c - g - c)
=> góc BAN = APC
Vậy để AP | AN => góc PAN = 90o => BAN + BAC + CAP = 90o
=> APC + BAC + CAP = 90o
Xét tam giác ACP có: góc ACB = APC + CAP ( t/ c góc ngoài tam giác )
=> góc ACB + BAC = 90o
=> góc ABC = 90o => góc ACB = ABC/ 2 = 45o
Vậy góc ACB = 45o thì AN | AP
CM: a) Xét t/giác ABH và t/giác DBE
có: \(\widehat{AHB}=\widehat{DEB}=90^0\) (gt)
AB = BD (gt)
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBD}\) (đối đỉnh)
=> t/giác ABH = t/giác DBE (ch - gn)
=> BE = BH (2 cạnh t/ứng)
b) Xét t/giác ABE và t/giác DBH
có: AB = BD (gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBD}\) (đối đỉnh)
EB = BH (cmt)
=> t/giác ABE = t/giác DBH (c.g.c)
=> \(\widehat{AEB}=\widehat{BHD}\) (2 góc t/ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AE // DH (Đpcm)
c) Ta có: AB + BD = AD
=> AD = 2.AB = 2.3 = 6 (cm) (vì AB = BD)
Áp dụng bất đẳng thức t/giác , ta có:
|AD - AC| < CD < |AD + AC|
=> |6 - 3| < CD < |6 + 3|
=> |3| < CD < |9|
=> 3 < CD < 9
=> CD \(\in\){4; 5; 6; 7; 8}
