cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\). Trong đó \(a+b+c+d\) khác 0
tính giá trị của biểu thứ \(\frac{2a-b}{c+d}+\frac{2b-c}{d+a}+\frac{2c-d}{a+b}+\frac{2d-a}{b+c}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 10 2016
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\) (vì a + b + c + d khác 0) nên a = b = c = d
\(\Rightarrow\frac{2a-b}{c+d}+\frac{2b-c}{d+a}+\frac{2c-d}{a+b}+\frac{2d-a}{b+c}=\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}\)
\(=\frac{1}{2}.4=2\)
2 tháng 7 2015
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
=>a=b=c=d=>\(a+b=\frac{1}{2}\left(a+b+c+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2a-b}{c+d}+\frac{2b-c}{d+a}+\frac{2c-d}{a+b}+\frac{2d-a}{b+c}=\frac{2a-b+2b-c+2c-d+2d-a}{a+b}\)
\(=\frac{2\left(a+b+c+d\right)-\left(a+b+c+d\right)}{\frac{1}{2}\left(a+b+c+d\right)}=\frac{a+b+c+d}{\frac{1}{2}\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2\)
vậy A=2
2 tháng 7 2015
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrow\frac{2a-b}{c+d}+\frac{2b-c}{d+a}+\frac{2c-d}{a+b}+\frac{2d-a}{b+c}=\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}\)
\(\frac{2a-a}{a+a}.4=\frac{a}{2a}.4=\frac{4a}{2a}=2\)
vậy A=2
6 tháng 11 2019
Đặt điều kiện : a, b, c, d khác 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
\(=\frac{2a+b+c+d+a+2b+c+d+a+b+2c+d+a+b+c+2d}{a+b+c+d}=\frac{5\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\)
Nếu \(a+b+c+d=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-\left(c+d\right)\\b+c=-\left(d+a\right)\\c+d=-\left(a+b\right)\end{cases}\Rightarrow d+a=-\left(b+c\right)\Rightarrow M=-4}\)
Và nếu a + b + c + d khác 0 \(\Rightarrow\frac{2a+b+c+d}{a}=5\Rightarrow b+c+d=3a\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=3d\\a+c+d=3b\\a+b+d=3c\end{cases}\Rightarrow a=b=c=d}\)
Khi đó \(M=4\)
Vậy \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}M=4\\M=-4\end{cases}}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\Rightarrow c+d=d+a=a+b=b+c\)
\(\Rightarrow\frac{2a-b}{c+d}+\frac{2b-c}{d+a}+\frac{2c-d}{a+b}+\frac{2d-a}{b+c}=\frac{2a-b+2b-c+2c-d+2d-a}{a+b}=\frac{a+b+c+c}{a+b}=\frac{2\left(a+b\right)}{a+b}=2\)