K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 11 2018

\(2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4\Leftrightarrow\left(a^2+\frac{1}{a^2}-2\right)+\left(a^2+\frac{b^2}{4}-ab\right)=4-ab-2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(a-\frac{b}{2}\right)^2=2-ab\)

\(VF=2-ab=\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(b-\frac{b}{2}\right)^2\ge0\)

Hay \(ab\le2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{a}\\b=\frac{b}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a;b\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right)\\\left(a;b\right)=\left(-1;-\frac{1}{2}\right)\end{cases}}\)

16 tháng 11 2018

ủa bạn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=ab+2019 mà 

27 tháng 9 2020

Theo Svac - xơ có :

\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge\frac{9}{ab+bc+ca}\)

Khi đó \(P\ge\frac{9}{ab+bc+ca}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=\left(\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)+\frac{7}{ab+bc+ca}\)

\(\ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2+2.\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{7}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}\)

\(=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{21}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{30}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{10}{3}\)

Dấu "=: xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Vậy \(P_{min}=\frac{10}{3}\) khi \(a=b=c=1\)

28 tháng 3 2018

Dùng Cô-si ngược dấu: 
Ta có : a\(1+b^2)=a-(ab^2/(1+b^2))>=a-(ab^2/2b)=... 
Tương tự ta có:b/(1+c^2)>=b-bc/2 
c/(1+a^2)>=c-ac/2 
Cộng vế với vế ta có A>=(a+b+c)-(ab+bc+ca)/2 
Mà 3(ab+bc+ca)<=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca 
<=>3(ab+bc+ca)<=(a+b+c)^2 
<=>-(ab+bc+ca)>=-(a+b+c)^2/3 
Thay vào ta có: A>=(a+b+c)-(a+b+c)^2/6=3/2 
Dấu = xảy ra<=>a=b=c=1/3

28 tháng 3 2018

đề bài của mình mẫu là 1+2b^2 ko phải 1+b^2

14 tháng 5 2021

\(M=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{2}{ab}+4ab\)

\(=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{4ab}+4ab+\frac{5}{4ab}\)

\(\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4ab}.4ab}+\frac{5}{4ab}\)

( Nếu đi thi thì sẽ phải chứng minh \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) cái này nhân chéo và cô si là xong )

Ta có BĐT phụ: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)( đúng )

\(\Rightarrow M\ge\frac{4}{1}+2+5=11\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1/2 

Vậy ...

1 tháng 9 2018

\(B=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{a+b}=\frac{a+b}{ab}+\frac{2}{a+b}\)

\(=a+b+\frac{2}{a+b}=a+b+\frac{4}{a+b}-\frac{2}{a+b}\)

\(\ge2\sqrt{\left(a+b\right).\frac{4}{a+b}}-\frac{2}{2\sqrt{ab}}=2\sqrt{4}-1=3\)(AM-GM)

Nên GTNN của B là 3 khi a=b=1