đường tròn o và điểm I năm ngoài đường tròn. Từ I kẻ hai tiếp tuyến IA và IB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD và C là giao điểm của ID với đường tròn Oa) chứng minh tứ giác IAOB nội tiếp.b) chứng minh IA2 = IC.IDc) OI cắt AB tại H. Chứng minh CIH=CBH hai góc này = nhau nha...
Đọc tiếp
đường tròn o và điểm I năm ngoài đường tròn. Từ I kẻ hai tiếp tuyến IA và IB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD và C là giao điểm của ID với đường tròn O
a) chứng minh tứ giác IAOB nội tiếp.
b) chứng minh IA2 = IC.ID
c) OI cắt AB tại H. Chứng minh CIH=CBH hai góc này = nhau nha :>
a) Xét tứ giác IAOB có
\(\widehat{IAO}\) và \(\widehat{IBO}\) là hai góc đối
\(\widehat{IAO}+\widehat{IBO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: IAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét (O) có
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
\(\widehat{IAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AI và dây cung AC
Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{IAC}\)(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
hay \(\widehat{IDA}=\widehat{IAC}\)
Xét ΔIDA và ΔIAC có
\(\widehat{IDA}=\widehat{IAC}\)(cmt)
\(\widehat{AIC}\) chung
Do đó: ΔIDA∼ΔIAC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{ID}{IA}=\dfrac{IA}{IC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(IA^2=IC\cdot ID\)(đpcm)